[공부] 고등학교 수학문제도 질문해도 될까요?

3수 준비중인 학생입니다

 

다름이 아니라 수학 공부중에 도저히 제 머리로는 이해가 불가능한 문제가 있어 도움을 좀 구하고자 글좀 써봅니다.

 

  초항이 a이고 공차가 -4인 등차수열 {An}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sn이라고 하자,

  모든 자연수 n에 대하여 Sn < 200 일 때, 자연수 a의 최댓값을 구하시오.

 

문제의 전문은 이것이고요, 풀이과정 중에서 등차수열의 합 공식을 이용하면, Sn = n/2{2a-4(n-1)} 라는 식이 나오고,

이 식을 a에 대해서 정리해 봤더니

 

  2n^2 + 200  > (a+2)n

 => 2n + 200/n > a+2 가 나왔습니다.

 

이곳에서 더이상 풀이가 불가능해서 생각을 더 해보다가 해설지를 봤더니 산술기하 평균을 사용하여,

 

  2n + 200/n >= 2*루트(2n*200/n) = 40 식의 결론을 도출하여

 

  a+2 < 40

 

  a < 38

 

문제를 마무리 짓더군요, 여기서 산술기하 평균을 사용하는 이유를 좀 묻고싶습니다. 혹은 고등학교 과정 내에서 다른 방법을 알고계시다면 좀 알려주시기를 부탁드려 봅니다.

 

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