단순 수치로 보는 6G 선박 만들기

0. 글을 쓰게 된 계기

어제 그레이드와 관련된 짧은 팁을 써서 올렸습니다. 많은 분들이 관심을 가져주셨고, 아마 복귀 유저분들이나 초보분들에게 도움이 되길 바랍니다.

어제의 그레이드 글에서 스스승 개경오갤, 가3 특롱스, 탐스승 개경오갤을 만들 수 있는 경우의 수와 해당 경우의 수들을 바탕으로 무통수 선박을 만들 확률을 구해보았습니다.

다만, 그 확률은 1~6G까지의 그레이드 상승 성공률을 고려가 되지 않았기에 해당 부분을 고려했을 때, 난이도가 얼마나 더 어려워지는지 알고 싶었습니다.

쉽게 말해, 앞선 글은 무조건 1G, 3G, 6G가 붙는 상황에서 스스승, 가3, 탐스승의 옵션을 붙을 확률을 구한 것이지, 그레이드 성공/실패 확률은 고려되지 않았기 때문에 해당 사항까지 고려하면, 배 1대를 만드는데 플레이어가 조합 버튼을 몇번이나 눌러야 될지 알 수 없었기에, 이번 기회에 한 번 구해보고자합니다.

이 글은 길드 개척지의 3랭크 조선소의 그레이드 확률표를 기준으로 작성하였으며, 혹여 글에 오류가 있을 경우 댓글로 피드백 주시면 참고하여 수정하도록 하겠습니다.

1. 길개지의 그레이드 성공률

3랭크 길드 개척지의 조합 성공률에 대해서는 그레이드 확률 공개 이후, 인벤닉 '지뉴가조아요'님께서 올려주신 아래의 글을 참고하였습니다.

그레이드 확률 정리 0~4G까지 by 지뉴가조아요

위 글을 클릭하면 해당 내용의 게시글로 이동합니다.

요점은, 위 게시글에 있는 '표를 기준으로 성공 확률이 결정되며, 동일한 종류의 선박이 아닐 경우에는 표에 적힌 수치에서 -10%를 하면 된다.'라는 것 입니다.

예를 들어 0G 대카 + 0G 대카의 경우, 성공률이 49%이지만, 0G 개경오갤 + 0G 대카를 조합할 경우 성공률이 39%가 된다는 뜻입니다.

그 외에 '제물 배의 조타 숙련도, 선박 스킬 존재 유무 및 본 배의 그레이드 경험치 누적에 따라 그레이드 성공 확률에 차이가 있을 수 있다.'라는 점이 적혀있는데, 이러한 사항들까지 모두 고려하면 논문 한 편 급의 장문의 글이 나올 것 같아 이번에는 그냥 표의 성공률에 기반해서 예측해볼까합니다.

2. 실험의 전제 조건

이번 실험의 전제 조건은 아래와 같습니다.

1. 0~4G까지의 선박 조합률은 '지뉴가조아요'님의 게시글의 성공률 표를 따르며, 이종 선박 조합률은 해당 표에서 -10%한 것을 성공률로 계산한다.

2. 5~6G의 성공률은 표에 기재되어 있지 않으므로, 보물선과 50% 함개기를 사용하는 것으로 가정하며, 이 경우 조합 성공률 100%가 나오기에 1회에 성공하는 것으로 가정한다.

3. 플레이어들이 가장 많이 그레이드를 진행하는 이종 선박의 조합을 기준으로 진행하며, 갤리선과 범선 두 종류의 선박에 대해 가장 선호되는 옵션인 '스스승 개경오갤'과 '가3 특롱스'에 대해 실험한다.

4. 보너스 옵션이 붙는 1, 3, 6G 경우, 플레이어가 원하는 옵션이 붙기 위한 확률 계산은 아래의 식으로 진행한다.

해당 그레이드의 조합 성공률 * (플레이어가 원하는 유효 옵션의 갯수 / 선박에 붙을 수 있는 옵션의 총 갯수)

5. 이번 실험 역시 앞선 글과 동일하게 각 그레이드에서 붙을 수 있는 보너스 옵션을 기준으로 경우의 수를 나누고, 경우의 수에 따른 확률을 개별적으로 구한다.

6. 그레이드 상승을 위해 플레이어가 사용하는 본배와 제물배의 그레이드 수치는 아래를 따른다.

결과	본 배	제물배	성공률
1G	0G	0G	39%
2G	1G	0G	19%
3G	2G	1G	21%
4G	3G	3G	45%
5G	4G	4G	100%
6G	5G	5G	100%

6. 이번 실험은 단순 수치를 알아보기 위한 실험으로 실제 인게임에서의 그레이드와 차이가 있을 수 있다.

3. 스스승 개경오갤을 만들어보자.

스스승 개경오갤을 만들기 위해서 알아야 할 것은 아래와 같습니다.

가. 개경오갤의 선수, 선미, 선측포는 이미 최대 갯수로 그레이드 보너스로 해당 옵션 3가지가 붙지 않는다.

나. 개조류 옵션을 원하지 않는 플레이어는 스킬칸을 모두 막아두어 개조류 보너스 4가지를 배제하였다.

다. 갤리선에 붙을 수 있는 보너스 옵션의 총 갯수는 20개이다.

위 전제 조건을 바탕으로 플레이어가 개경오갤의 1, 3, 6G에 붙일 수 있는 그레이드 보너스는 총 13가지임을 알 수 있습니다. 이를 바탕으로 계산해보도록 하겠습니다.

3.1. 승계가 1G에 붙는 경우

승계가 1G에 붙는다고 가정할 경우, 플레이어가 1, 3, 6G에서 붙여야 하는 그레이드 옵션과 옵션이 붙을 개별 확률은 아래와 같습니다.

1G : 1/13(스킬 승계)

3G : 1/12(스킬 추가 1)

6G : 1/12(스킬 추가 2)

위 확률을 바탕으로 1~6G까지 스스승이 붙을 확률을 구해보면 아래와 같은 식이 성립합니다.

{0.39*(1/13)} * 0.19 * {0.21*(1/12)} * 0.45 * 1.0 * {1.0*(1/12)}

중괄호가 들어간 부분이 보너스 그레이드가 붙는 1, 3, 6G 그 외의 부분은 그레이드 상승만 하면 되는 구간인 2,4,5G라고 보시면 됩니다. 위 식을 풀어서 하나씩 뜯어보면, 아래와 같습니다.

그레이드	성공 확률	유효 옵션이 붙을 확률	그레이드 상승 및 유효 옵션이 붙을 확률	비고
1G	0.39	1/13	0.03	-
2G	0.19	1	0.19	-
3G	0.21	1/12	0.0175	-
4G	0.45	1	0.45	-
5G	1	1	1	보물선, 함개기 50%
6G	1	1/12	0.083333333	보물선, 함개기 50%

위 표를 바탕으로 1~6G까지 스스승을 성공할 확률을 구하면 됩니다. 방법은 그레이드 상승 및 유효 옵션이 붙을 확률을 모두 곱하면 되는거죠. 배 한 대에 모든 확률이 일어나야하기 때문에 곱해주기만 하면 됩니다.

(0.03 * 0.19 * 0.0175 * 0.45 * 1 * 0.083) * 100 = 0.00037525%

딱 봐도 어마무시한 수치가 나왔는데요. 쉽게 말하면 개경오갤 1대 잡고 조합 버튼을 1천번 정도 무지성으로 누르면 3%의 확률로 1G 승계가 붙는 스스승 개경오갤을 만들 수 있다는 얘기가 됩니다. 그럼 다음엔 1G에 스킬 추가가 붙는 경우엔 어떻게 되는지 알아보시죠.

3.2. 1G에 스킬 추가 1이 붙는 경우

앞선 글에서 말씀 드렸듯, 1G에 스킬 추가 1이 붙었을 때는 3G에 스킬 추가 2가 붙던, 스킬 계승이 붙던 유효 옵션 부분에서 확률 차이는 나지 않습니다. 어차피 6G가 되어서야 붙을 수 있는 옵션 1개가 줄어드는 것은 동일하기 때문입니다. 요걸 바탕으로 깔았을 때, 1, 3, 6G에서 붙어야 하는 보너스 옵션 및 확률은 아래와 같습니다.

1G : 1/13(스킬 추가 1)

3G : 1/13(스킬 계승 or 스킬 추가 2)

6G : 1/12(스킬 계승 or 스킬 추가 2)

이걸 바탕으로 1~6G에 가는 확률 공식을 구하면 아래와 같이 나옵니다.

{0.39*(1/13)} * 0.19 * {0.21*(1/13)} * 0.45 * 1.0 * {1.0*(1/12)}

위 식을 마찬가지로 하나하나 뜯어보면 아래의 표와 동일하게 나옵니다.

그레이드	성공 확률	유효 옵션이 붙을 확률	그레이드 상승 및 유효 옵션이 붙을 확률	비고
1G	0.39	1/13	0.03	-
2G	0.19	1	0.19	-
3G	0.21	1/13	0.016153846	-
4G	0.45	1	0.45	-
5G	1	1	1	보물선, 함개기 50%
6G	1	1/12	0.083333333	보물선, 함개기 50%

그럼 이 친구는 몇 번 조합을 해야하나요? 라고 물으시는 분들을 위해 계산을 해보면...

(0.03 * 0.19 * 0.016 * 0.45 * 1 * 0.083) * 100 = 0.00034063%

이 친구도 마찬가지로 1천번 정도 무지성으로 조합했을 때, 3%정도의 확률로 1대의 스스승 선박을 만들 수 있습니다. 1천대 기준으로는 동일하지만, 1만번 기준으로는 3.1의 케이스가 37%대, 3.2의 케이스가 34%대로 약 3%대 정도 차이가 난다고 보면 되겠네요.

4. 가3 특롱스를 만들어보자.

가3 특롱스를 만들기 위해서는 우선 아래와 같은 전제를 깔고 들어가야합니다.

가. 특수 롱 스쿠너의 선수포와 선미포는 0개로 그레이드 보너스로 선수포와 선미포 보너스를 받을 수 있다.

나. 플레이어는 스킬칸을 모두 막은 상태이며, 환상의 선측포 확장도구로 선측포 슬롯을 5개까지 개방했다.
다. 플레이어는 계승을 원하지 않아 스킬이 붙지 않은 제물배를 사용했다.

라. 범선에 붙을 수 있는 그레이드 보너스의 총 갯수 19개 중, 위의 과정을 통해 플레이어는 6개의 그레이드 옵션을 배제했다.

위 전제 조건을 바탕으로 특롱스에 붙을 수 있는 그레이드 보너스 옵션의 총 갯수는 13개임을 이해하고 글을 읽으시면 되겠습니다.

가속 강화 1,2,3은 다른 옵션과 달리 1, 3, 6G에서 모두 가속 강화가 붙어야 하기 때문에 옵션이 붙을 확륭은 1/13으로 동일합니다. 그럼 바로 1~6G까지의 수식으로 넘어가겠습니다.

{0.39*(1/13)} * 0.19 * {0.21*(1/13)} * 0.45 * 1.0 * {1.0*(1/13)}

마찬가지로 위의 식을 풀어보면 아래의 표와 같이 나오게 됩니다.

그레이드	성공 확률	유효 옵션이 붙을 확률	그레이드 상승 및 유효 옵션이 붙을 확률	비고
1G	0.39	1/13	0.03	-
2G	0.19	1	0.19	-
3G	0.21	1/13	0.016153846	-
4G	0.45	1	0.45	-
5G	1	1	1	보물선, 함개기 50%
6G	1	1/13	0.076923077	보물선, 함개기 50%

위의 표를 바탕으로 1~6G까지의 그레이드 끝에 가3 특롱스를 만들어낼 확률을 구하면 아래와 같습니다.

(0.03 * 0.19 * 0.016 * 0.45 * 1 * 0.0769) * 100 = 0.0003155%

요 친구도 마찬가지로 무지성으로 1천대쯤 조합하다보면 3%의 확률로 1대쯤은 뽑을 수 있다는 결론에 도달할 수 있습니다.

5. 결론

이번 글에서는 단순한 호기심에서 비롯되어 무통수 선박 1대를 만들기 위해서 조합 시도를 얼마나 해야하는지에 대해 알아보았습니다. 참고로 대실패나 글드 경험치에 따른 성공률 상승 등의 요인은 포함되지 않았으니, 아마 그런 부분들까지 포함하면 보다 확률이 높아지지 않을까 싶긴 합니다.

결론적으로 수치상으로는 1천번쯤 조합했을 때 3%, 1만번쯤 조합했을 때 30%, 10만번쯤 조합했을 땐 300%가 되니... 수치상으론 한 3~4만번쯤 조합을 하다보면 1대쯤은 뽑는다 이런 얘기가 아닐까 싶긴합니다.

그냥 궁금해서 시작한 작업인데 생각보다 수치가 크게 나와서 좀 놀랐네요... 이 글은 단순 계산상, 수치상으로 나온 것이니 글드에 관심있으신 분들은 지레 겁먹지 마시고 그냥 한 번 들이받아 보시는 것도 나쁜 선택은 아니라고 생각합니다.

물론 글드는 재미로만 하시고 너무 많이 갈아넣지는 마세요...

글의 오류는 댓글이나 쪽지로 알려주시면 수정하도록 하겠습니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다.