[일반] 수호성에 들어가는 봉축의 기대값

유투브 형들이 수호성 여는거 구경하다 문득 궁금해져서 계산해봤어

레벨 axb를 수호석 a개짜리 카드가 b개 있는 경우라 정의하고,

레벨 axb를 여는 데 들어가는 수호석 개수의 기대값

첫번째에 성공할 경우: 첫카드에 성공할 확률 1/b

=> EV_1 = a x 1/b

두번째에 성공할 경우: 첫카드가 실패할 확률 (b-1)/b, 두번째 카드 성공할 확률 1/(b-1)

=> EV_2 = 2a x (b-1)/b x 1/(b-1) = 2a x 1/b

세번째에 성공할 경우

=> EV_3 = 3a x (b-1)/b x (b-2)/(b-1) x 1/(b-2) = 3a x 1/b

...

b번째에 성공할 경우

EV_b = ba x (b-1)/b x (b-2)/(b-1) x ... x 1/1 = ba x 1/b

EV = EV_1 + EV_2 + ... + EV_b

= (b+1)b/2 x a/b

= a(b+1)/2

위 수식을 각 레벨의 a, b값을 대입하여 레벨별 수호석 개수의 기대값을 계산하고 (봉축은 x2)

아툰과 조우 수호성의 레벨 구조를 넣으면 다음과 같은 결과가 나와.

- 아툰은 풀로 뚫는 경우: 봉축 2012개

- 조우는 풀로 뚫는 경우: 봉축 2494개

- 조우 6x9에서 9x15까지 3칸 더 뚫는 경우: 봉축 84+112+144=340개

* 다크형이 잘못된 부분 잘 지적해줘서 수정했어. 감사합니다!