채찟삐띠에게 물어봣다
질문:
특성이 6개가 있는데 강화를 누르면 동일 확률로 무작위 2개의 특성이 선택되고, 성공 확률이 70퍼센트, 실패 확률이 30퍼센트야. 성공하면 등급이 한단계 상승하고, 실패하면 등급이 한단계 하락해 각 특성의 등급이 C, B, A, S, SS이고 C부터 시작해. C일때 실패하면 등급 유지가 되고, SS일때 성공하면 등급 유지가 되. 그러면 모든 특성이 SS등급을 달성하기 위한 best값, 중앙값, 평균값, 하위99%, 하위99.9%와 각각의 시도 횟수는 얼마나 되?
답:
아래 값은 “6개 특성이 전부 SS(최종)”에 도달할 때까지의 총 강화 시도 횟수의 분포를 기준으로 정리한 거야.
선택: 매 시도마다 6개 중 서로 다른 2개가 동일 확률로 선택(= 15쌍 균등)
성공 70%: 선택된 2개 각각 +1 (SS면 유지)
실패 30%: 선택된 2개 각각 -1 (C면 유지)
시작: 전부 C
결과 (시도 횟수)
(몬테카를로 시뮬레이션 1,000,000회 기준)
지표값(시도 횟수)의미
| best(이론적 최소) | 12 | 실패 0회 + 항상 아직 SS 아닌 것만 뽑혀서 매번 2개씩 올리는 “가능한 최소” |
| 중앙값(50%) | 58 | 절반은 58회 이내에 끝남 |
| 평균값 | 약 69.8 | 기대 시도 횟수 |
| 하위 99% (99퍼센타일) | 224 | 99%는 224회 이내에 끝남 (상위 1%만 224회 초과) |
| 하위 99.9% (99.9퍼센타일) | 320 | 99.9%는 320회 이내에 끝남 (상위 0.1%만 320회 초과) |
