[잡담] 낙원 공명 기대 횟수

채찟삐띠에게 물어봣다

질문:

특성이 6개가 있는데 강화를 누르면 동일 확률로 무작위 2개의 특성이 선택되고, 성공 확률이 70퍼센트, 실패 확률이 30퍼센트야. 성공하면 등급이 한단계 상승하고, 실패하면 등급이 한단계 하락해 각 특성의 등급이 C, B, A, S, SS이고 C부터 시작해. C일때 실패하면 등급 유지가 되고, SS일때 성공하면 등급 유지가 되. 그러면 모든 특성이 SS등급을 달성하기 위한 best값, 중앙값, 평균값, 하위99%, 하위99.9%와 각각의 시도 횟수는 얼마나 되?

답:

아래 값은 “6개 특성이 전부 SS(최종)”에 도달할 때까지의 총 강화 시도 횟수의 분포를 기준으로 정리한 거야.

• 선택: 매 시도마다 6개 중 서로 다른 2개가 동일 확률로 선택(= 15쌍 균등)

• 성공 70%: 선택된 2개 각각 +1 (SS면 유지)

• 실패 30%: 선택된 2개 각각 -1 (C면 유지)

• 시작: 전부 C

결과 (시도 횟수)

(몬테카를로 시뮬레이션 1,000,000회 기준)

지표값(시도 횟수)의미

best(이론적 최소)	12	실패 0회 + 항상 아직 SS 아닌 것만 뽑혀서 매번 2개씩 올리는 “가능한 최소”
중앙값(50%)	58	절반은 58회 이내에 끝남
평균값	약 69.8	기대 시도 횟수
하위 99% (99퍼센타일)	224	99%는 224회 이내에 끝남 (상위 1%만 224회 초과)
하위 99.9% (99.9퍼센타일)	320	99.9%는 320회 이내에 끝남 (상위 0.1%만 320회 초과)