[테섭] 컴뱃 오더스가 어센트 스킬에 미치는 영향에 대한 검정

1. 서론

컴뱃 오더스 및 쓸만한 컴뱃 오더스는 4차 스킬의 레벨을 올려주는 액티브 버프입니다. 한편, 어센트 스킬은 액티브 스킬 사용 효과 및 조건부로 발동하는 패시브 스킬 효과를 무시합니다. 여기서 의문이 생깁니다. 쓸만한 컴뱃 오더스는 액티브 스킬인데, 어센트 스킬은 쓸만한 컴뱃 오더스로 4차 패시브 스킬이 증가한 상태를 반영할까요?

다음과 같은 가설을 검정합니다.

H0: 어센트 스킬은 쓸만한 컴뱃 오더스로 인한 4차 패시브 스킬 레벨의 상승량을 무시한다.

H1: 어센트 스킬은 쓸만한 컴뱃 오더스로 인한 4차 패시브 스킬 레벨의 상승량을 반영한다.

그 외에도 모자와 반지의 효과에 대해 검정합니다. 

2. 컴뱃 오더스 사용 전

2.1 능력치

먼저 테스트 월드에 귀여운 라라를 데려옵니다. 그 다음, 어센트 스킬 "안다미로" 만렙을 찍어줍니다. 안다미로 사용 시, 최대 15명의 적을 7945%의 데미지로 14번 공격하는 기운이 21회 발생합니다. 또한, 어센트 스킬 30레벨에는 몬스터 방어율 무시 100%, 보스 몬스터 공격 시 데미지 60% 증가, 크리티컬 확률 100% 옵션이 있습니다.

다만, 어센트 스킬은 데미지 계산에 굉장히 많은 제약이 있기 때문에, 데미지의 기댓값을 직접 계산했습니다.

아래의 효과로 인해 변동되는 능력치는 어센트 스킬의 데미지에 영향을 주지 않습니다.

- 장비 : 모자

- 장비 : 반지

- 조건부로 발동하는 패시브 스킬 효과

- 액티브 스킬 사용 효과

- 몬스터의 패턴, 디버프

- 지속 시간이 30분 미만인 소비, 캐시 아이템

먼저, 모자와 반지를 모두 벗고, 펫 버프에서 모든 버프를 제거합니다. 

제네시스 완드를 착용하였으며, 패시브 스킬 레벨이 1 증가 어빌리티를 보유하고 있고 어떠한 버프도 받지 않은 상태입니다.

모든 스탯을 보겠습니다.

• 최종 데미지: 108.78%
• 숙련도: 96%
• 속성 내성 무시: 5%
• 무기 상수: 1.20
• INT: 4517 × (100% + 317%) + 28680 = 47515
• LUK: 1848 × (100% + 110%) + 90 = 3970
• 마력: 2533 × (100% + 123%) = 5648
• 데미지: 61%
• 보스 몬스터 데미지: 238%
• 크리티컬 데미지: 49%

여기까지 작성하는 동안 나린마을에서 어떠한 행동도 하지 않았으며 링크 스킬도 소울 컨트랙트만 보유한 상태로, 어떠한 액티브 버프나 조건부 패시브 버프도 적용되지 않은 수치입니다. 쓸만한 컴뱃 오더스를 사용하지 않은 상태에서 안다미로 사용 시, 위의 정보에 보스 몬스터 데미지 60%를 더하여 데미지를 계산합니다.

따라서 보스 스탯 공격력은

(47515 × 4 + 3970) × 0.01 × 5648 × 1.20 × (1 + 0.61 + 2.38 + 0.60) × 2.0878 = 126022008

입니다. 이 값을 S0이라 하겠습니다. 실제로는 숙련도와 크리티컬에서 두 번의 랜덤이 발생하고, 포뻥과 렙뻥을 고려하면 안다미로의 한 줄 데미지는 다음과 같습니다.

1.20 × 1.25 × S0 × 0.525 × M × (R + C0) × 79.45

여기서 M은 [0.96, 1.00]에서의 균일분포, R는 [1.20, 1.50]에서의 균일분포를 따르는 서로 독립인 확률변수이고, C0 = 0.49입니다.

잠시 통계학 책을 펼쳐보면, M의 평균은 0.98이고 분산은 1 / 7500이며, R + C0의 평균은 1.35 + C0이고 분산은 3 / 400입니다. 또한, 서로 독립인 확률변수의 곱의 평균은 평균의 곱과 일치하므로, 한 줄 데미지의 평균은 다음과 같습니다.

1.20 × 1.25 × S0 × 0.525 × 0.98 × (1.35 + C0) × 79.45

한편, M × (R + C0)의 분산은 구글링을 통해 계산했습니다.

Var(M × (R + C0)) = 0.007204 + (1.35 + C0) ^ 2 / 7500

여기에 제곱근을 취하고 1.20 × 1.25 × S0 × 0.525 × 79.45를 곱하여 1타 데미지의 표준편차를 구할 수 있습니다.

마지막으로, 안다미로의 타수는 294타이므로, 안다미로 1회 사용 시 평균 데미지는 1타 데미지 평균의 294배, 표준편차는 1타 데미지 표준편차의 sqrt(294)배가 됩니다. 이를 계산한 결과는 다음과 같습니다.

• 1타 데미지 평균: 142억 1788만
• 1타 데미지 표준편차: 6억 7194만
• 안다미로 평균: 4조 1800억 5590만
• 안다미로 표준편차: 115억 2134만

2.2 데미지 측정

그러나 노멀 선택받은 세렌에 입장하여 안다미로를 3회 사용했을 때, 1타 데미지는 평균보다 한참 높은 271억 279만을 기록했습니다.

속성 내성을 완전히 무시했다는 가정 하에 데미지 평균을 다시 계산해보면,

• 1타 데미지 평균: 270억 8167만
• 1타 데미지 표준편차: 12억 7988만
• 안다미로 평균: 7조 9620억 1124만
• 안다미로 표준편차: 219억 4541만

실제로 측정한 데미지와 상당히 비슷한 것을 확인할 수 있습니다. 따라서 어센트 스킬은 몬스터의 속성 내성을 무시합니다.

3. 쓸만한 컴뱃 오더스

3.1 능력치

나린마을로 돌아가, 쓸만한 컴뱃 오더스를 사용한 상태에서 능력치를 다시 확인했습니다.

H1 하에서 계산한 데미지 평균과 표준편차는 다음과 같습니다.

• 1타 데미지 평균: 276억 9412만
• 1타 데미지 표준편차: 13억 197만
• 안다미로 평균: 8조 1420억 7221만
• 안다미로 표준편차: 223억 2409만

3.2 데미지 측정 전

쓸만한 컴뱃 오더스를 사용한 상태로, 다시 노멀 세렌에 입장하여 안다미로의 데미지를 측정하면 됩니다. 그런데 위의 가설을 검정하기 위해서는 몇 번이나 측정해야 할까요? 그걸 판단하기 위해서 표준편차 또한 측정한 것입니다.

안다미로의 데미지는 294개 iid 확률변수의 합이므로, 중심 극한 정리에 의해 근사적으로 정규분포를 따릅니다. 평균이 7조 9620억, 표준편차가 219억인 정규분포와 평균이 8조 1420억, 표준편차가 223억인 정규분포의 확률밀도함수를 한 데 그려보면 가설에 따른 표본분포의 차이를 확인할 수 있습니다.

굉장히 잘 분리가 된 모습입니다. 실험은 한 번으로 족하겠네요.

2.2 데미지 측정

쓸만한 컴뱃 오더스를 사용한 상태로, 다시 노멀 세렌에 입장하여 안다미로의 데미지를 3회 측정한 결과는 다음과 같습니다.

3회 평균 7조 9475억 7047만. H1을 기각합니다.

4. 컴뱃 오더스

[7월 10일 17시 추가]

컴뱃 오더스, 쓸만한 컴뱃 오더스, 콜렉터의 영약의 스킬 레벨 증가 효과가 적용된 숙련도의 영향을 받는 현상이 수정되었습니다. 이 문단은 유효하지 않습니다.

[7월 5일 11시 추가]

콜렉터의 영약 사용 시 어센트 스킬의 데미지가 달라진다는 지적이 있어 추가한 내용입니다.

패시브 스킬 1레벨 증가 어빌리티를 사용한 상태에서 쓸만한 컴뱃 오더스 적용 시, 컴뱃 오더스 적용 시 능력치가 다음과 같이 변동합니다. 변동이 없는 능력치는 표시하지 않았습니다.

	패시브	쓸컴뱃 + 패시브	찐컴뱃 + 패시브
최종 데미지	108.780%	111.827%	113.268%
숙련도	96%	96%	97%
INT	47515	47574	47574
마력	5648	5655	5661
크리티컬 데미지	49%	50%	51%

쓸만한 컴뱃 오더스를 사용한 상태, 콜렉터의 영약을 사용한 상태에서 안다미로를 3회 사용하는 것을 12회 반복 측정하였으며, 다음은 측정 결과입니다.

	쓸컴뱃 + 패시브	콜렉터 + 패시브
1회	23조 8243억 3303만 6743	24조 0839억 0888만 2512
2회	23조 9180억 8775만 9743	24조 0281억 0314만 9047
3회	23조 9460억 1558만 2595	23조 9698억 0710만 4137
4회	23조 7975억 4192만 1432	24조 0944억 2382만 1134
5회	23조 8990억 5009만 2843	23조 9786억 1281만 7136
6회	23조 8175억 4137만 1486	24조 0129억 4443만 8355
7회	23조 8929억 5982만 1485	23조 9602억 5983만 2764
8회	23조 9200억 8676만 3771	24조 1227억 2249만 3919
9회	23조 7745억 9454만 6121	24조 0047억 8372만 4514
10회	23조 8673억 8668만 2463	24조 0137억 9528만 6155
11회	23조 9115억 4323만 8880	24조 0535억 6508만 4279
12회	23조 8184억 6229만 7336	23조 9697억 3272만 1424
평균	7조 9552억 1119만 7636	8조 0081억 2942만 6538

각 상황에서 데미지가 증가하는지 검정해보면, 쓸컴뱃 + 패시브는 p-value = 0.9649로, 콜렉터 + 패시브는 p-value < 0.0001로 콜렉터의 영약이 안다미로의 데미지를 유의하게 증가시킴을 확인할 수 있습니다.

쓸만한 컴뱃 오더스가 아닌 컴뱃 오더스 적용 시 숙련도가 증가한다는 것을 고려할 때, 콜렉터의 영약으로 증가하는 능력치 중 오직 숙련도만이 안다미로의 데미지에 영향을 미친다는 가설을 세울 수 있으며, 첫 번째 그림에서 숙련도만 96%에서 97%로 수정하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

• 1타 데미지 평균: 272억 1984만
• 1타 데미지 표준편차: 13억 1406만
• 안다미로 평균: 8조 26억 4970만
• 안다미로 표준편차: 225억 3147만

그러면 p-value = 0.0717로 아슬아슬하게 세이프입니다.

5. 모자와 반지

이제 벗어두었던 모자와 반지를 착용한 상태입니다. 이전에 비해 데미지가 8조 3471억 2469만으로 유의하게 늘어났는데, 스탯 공격력을 기반으로 계산한 평균인 10조 6556억에는 턱없이 모자란 수치입니다.

착용한 모자는 에테르넬 메이지햇이고, 반지 중 하나는 여명의 가디언 엔젤 링입니다. 두 장비를 착용함으로서 에테르넬 3세트 효과와 여명 4세트 효과를 받게 됩니다.

• 올스탯 +60
• 마력 +50
• 보스 몬스터 데미지 +10%

즉, 위의 미묘한 차이는 세트 효과로 인한 것이 아닐까 하여, 모자와 반지를 벗은 상태에서 세트 효과만 더하여 안다미로의 데미지 평균을 다시 계산했습니다.

• 최종 데미지: 108.78%
• 숙련도: 96%
• 속성 내성 무시: 5%
• 무기 상수: 1.20
• INT: 4577 × (100% + 317%) + 28680 = 47766
• LUK: 1908 × (100% + 110%) + 90 = 4096
• 마력: 2583 × (100% + 123%) = 5760
• 데미지: 61%
• 보스 몬스터 데미지: 248%
• 크리티컬 데미지: 49%

이 상태에서 안다미로 데미지 평균은 8조 3451억 2151만이고, 표준편차는 236억 1562만입니다. 굉장히 근접했네요.

6. 결론

지금까지 얻은 결론을 모두 정리하면 다음과 같습니다.

• 어센트 스킬은 몬스터의 속성 내성을 완전히 무시한다.
• (쓸만한) 컴뱃 오더스로 4차 스킬의 레벨이 오르더라도 어센트 스킬에 영향을 주지 않는다. 단, 숙련도의 변화는 실제로 영향을 준다.
• 모자와 반지는 세트 효과 외에 어떤 것도 적용되지 않는다.

이미 알려진 사실도 같이 정리해 놓을게요.

• 어센트 스킬은 보스 컨텐츠, 수로, 펀치킹에서 3회 사용할 수 있으며, 그 외의 장소에서는 4분 쿨이다.
• 공격 범위 내에서 최대 HP가 가장 높은 보스 몬스터를 타격할 수 있어야 사용 가능하다.
• 공반, 공무, 타격 불가를 무시하고, 몬스터 존으로 인한 최종 데미지 감소 또한 무시한다.
• 시전 동작 + 1초 간 절대 무적이 적용된다.

[7월 7일 23시 추가]

타격 불가능한 적도 타격이 가능하다는 제보가 들어왔습니다.

[7월 10일 17시 추가]

컴뱃 오더스, 쓸만한 컴뱃 오더스, 콜렉터의 영약의 스킬 레벨 증가 효과가 적용된 숙련도의 영향을 받는 현상이 수정되었습니다.