[수다] 1소재에 42조각을 먹을 확률은?

예전 내가 썼던 글중에 조각 드랍 통계 관련 글이 있었는데

댓글에 자기가 1소재에 42조각을 먹어봤다 그러고는

거짓말하지말라 말이되냐 등의 반응을 보인 사람들에게 

기록해놨다 믿기싫으면 닥치고 꺼져라 등의 반응을 보인 사람이 있었음.

당시 내가 공개한 통계에서도 615소재획 시행횟수동안

최대는 30개는커녕 30개 근처도 못간 24개가 최대였음.

42개를 먹었다고 주장하니 나또한 거짓말 허언증이라고 생각했지만 

'뭐 확률이 0은 아니니까' 라고 생각하며 지나감.

내 통계상 1소재 평균 11.4개 드랍이었고 마릿수는 약 9600마리였으므로

1/842의 확률의 일을 9600번 시행했을때 42번 성공할 확률

그때 생각나서 Ai의 힘을 빌려 계산해봄.

아래는 AI의 답변.

성공률이 매우 낮고 시행 횟수가 많은 이항 분포 문제는 **포아송 근사(Poisson Approximation)**를 사용하면 훨씬 간편하게 계산할 수 있습니다.

1. 주요 변수 설정

먼저 문제의 조건을 정리해 보겠습니다.

• 시행 횟수 ($n$): $9600$

• 성공 확률 ($p$): $1/842$

• 성공 횟수 ($x$): $42$

• 평균 성공 횟수 ($lambda$): $n times p = 9600 times frac{1}{842} approx 11.401$

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2. 확률 계산 방식

이항 분포의 공식인 $P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$에 직접 대입하기에는 숫자가 너무 크고 복잡합니다. 따라서 평균값($lambda approx 11.4$)을 이용한 포아송 분포 공식으로 근사치를 구합니다.

포아송 분포 공식:

$$P(X=x) = frac{e^{-lambda} lambda^x}{x!}$$

여기에 위에서 구한 수치를 대입하면 다음과 같습니다.

$$P(X=42) = frac{e^{-11.401} cdot 11.401^{42}}{42!}$$

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3. 결과 분석

계산 결과, 9600번의 시행 중 42번 성공할 확률은 약 $4.27 times 10^{-12}$ 수준입니다.

이 수치가 어느 정도인지 감을 잡기 위해 설명해 드리자면:

• 0.000000000427% 정도의 확률입니다.

• 평균적으로 11번 정도 성공하는 것이 기대값인데, 42번 성공하는 것은 평균보다 약 4배나 더 많이 성공하는 **극히 드문 사례(Extreme Outlier)**입니다.

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혹시 이 확률이 특정 게임의 아이템 강화나 가챠 확률인가요? 원하신다면 성공 횟수가 '42번 이상'일 확률이나 가장 확률이 높은 성공 횟수 구간도 함께 계산해 드릴 수 있습니다. 어떻게 도와드릴까요?

로또 1등 확률과 비교해보기위해 물어봄.

답변 = 0.0000123%는 0.000000000427%보다 약 28,806배 더 큽니다.

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 1소재에 조각 42개 먹을 확률은

로또 1등 확률보다도 28806배 낮은 확률.

진짜 허언증 죽방 존나 때리고싶네.

니가 구라가 아니라면 로또 1등을 28806번 맞을 운을 조각 42개 먹는데 쓴거야 ㅇㅇ