디지털 환경에서 특정 사건이 발생할 확률을 구현하는 방식은 다양하다. 그중 하나는 전체 표본 공간을 일정한 수의 ‘상자’로 나누고, 발생해야 할 사건의 총량을 ‘공’의 개수로 치환하여 각 상자에 배분하는 **모듈러(Modular) 방식**이다. 이 방식은 시스템이 무작위 숫자를 생성했을 때, 해당 숫자가 어떤 상자에 속하는지를 판별하여 당첨 여부를 결정한다.
이론적으로 모든 상자에 동일한 개수의 공이 들어간다면 설계된 확률과 실제 확률은 일치한다. 예를 들어, 10억 개의 상자에 40억 개의 공을 배분한다면 모든 상자에는 4개의 공이 들어간다. 이때 당첨 구역을 앞쪽 1,000만 개의 상자로 설정한다면, 당첨 확률은 정확히 1%가 된다. 그러나 실제 컴퓨팅 환경에서는 총 공의 개수가 상자의 개수로 나누어떨어지지 않는 경우가 빈번히 발생한다. 이때 남는 공들을 어떻게 처리하느냐에 따라 **모듈러 편향**이 발생하게 된다.
모듈러 편향이란 나눗셈의 나머지에 해당하는 공들을 앞쪽 상자부터 순차적으로 하나씩 더 배분하는 논리 구조에서 기인한다. 만약 10억 개의 상자에 약 42억 9천만 개의 공을 배분한다고 가정하자. 산술적으로는 상자당 4.29개의 공이 들어가야 하지만, 공은 정수 단위로만 존재할 수 있다. 이에 시스템은 모든 상자에 기본적으로 4개씩의 공을 넣은 뒤, 남은 약 2억 9천만 개의 공을 1번 상자부터 2억 9천만 번 상자까지 순차적으로 하나씩 더 넣게 된다. 결과적으로 앞쪽 2억 9천만 개의 상자에는 5개(4+1)의 공이, 나머지 7억 1천만 개의 상자에는 4개의 공이 담기는 불균형이 발생한다.
이러한 편향은 당첨 구역이 어디로 설정되느냐에 따라 실제 확률을 설계치와 다르게 만든다. 만약 시스템 설계자가 당첨 구역을 관습적으로 가장 앞부분인 '1번부터 1,000만 번 상자'까지로 고정했다면, 이 구역의 상자들은 모두 공을 5개씩 보유하게 된다. 이 경우 실제 당첨 확률은 설계 의도인 1%보다 약 16.4% 높은 약 1.164%로 작동하게 된다. 즉, 표본 공간 내의 자원을 분배하는 알고리즘의 특성이 특정 구간에 밀도를 집중시킴으로써 기댓값의 왜곡을 초래한 것이다.
최근 게임 산업에서는 이러한 기술적 편향이 이용자에게 유리하거나 불리하게 작용할 수 있음이 밝혀지며, 확률형 아이템의 투명성 제고를 위해 이러한 모델러 편향을 보정하려는 노력이 이어지고 있다.
21. 위 글의 내용과 일치하지 않는 것은? (2)
① 모듈러 방식은 생성된 무작위 숫자가 속한 상자의 공 유무에 따라 당첨을 결정한다.
② 모든 상자에 배분된 공의 개수가 동일하다면 설계 확률과 실제 확률은 일치한다.
③ 모듈러 편향은 나눗셈 과정에서 발생하는 나머지를 처리하는 방식 때문에 발생한다.
④ 당첨 구역이 뒤쪽 상자에 설정될수록 모듈러 편향에 의한 당첨 확률은 설계치보다 높아진다.
⑤ 디지털 환경에서 공의 개수는 정수 단위로 배분되어야 하므로 소수점 단위의 배분은 불가능하다.
제미나이 잘 만드네에
요즘 비문학은 이거보다 훨 어려운 걸로 아는데 또 비문학 지문으로 보니까 할만 해보이는
아라셔요
