주팟, 골팟, 선입주팟(3SR)으로 보는 와우 확률론 3
선입주팟(nSR) - 골드없이 확률지옥 탈출을 시도한 게임이론
11. 화폐없는 세계의 메커니즘 디자인 : 자본주의 폐허 위에 세운 사회주의 배급 경제
1편에서 독립시행의 기억상실과 쿠폰 수집가의 문제로 '수학적 확률의 불지옥'을 확인했습니다.
2편에서 그 확률을 돈으로 매수하려다 하이퍼인플레이션과 각종 이권에 먹혀버린 '자본주의 금용공학의 파국'도 확인했습니다.
주팟은 무능했고, 골팟은 타락 했죠.
폭설오락황제의 금단 폐단 정책으로 대미와 구라파에선 현질러 새치기와 하이퍼 인플레이션에 진절머리를 느끼지만
20주 내 졸업확률 0.0088%, 켈투앞 무득 기사 시절로 돌아갈 수는 없었기에
골팟 세계에서의 통화량 폭주도 원천 차단하고
순수 주팟의 극단적인 분산도 제어하면서 템을 확정적으로 획득할 확률을 좁혀갈 방법을 찾기 위해 꺼내든 이론이
1994년 노벨경제학상 수상자인 존 내쉬의 '게임 이론' 과 2007년 노벨경제학상 수상자인 에릭 매스킨의 '메커니즘 디자인' 이었습니다.
골팟이 무제한 외부 자본으로 경매판을 유린 했다면 3SR은 출발선에서 통화 체계 자체를 재정의 합니다.
공격대원 N명인 환경에서 시스템 내에 존재하는 총선입화폐량은 외부요인과 무관하게 항상 상수로 엄걱하게 고정됩니다.
Mt = N * K
40명이면 120, 20명이면 60, 10명이면 30.
작업장의 매크로도, 현질러의 지갑도 침투할 수 없는 불변의 폐쇄형 사회주의 배급 경제
확률의 괴물을 길들이기 위한 게임이론이 도입되죠.
12. 베이지안 게임에서 완전정보 게임으로.
1편의 순수주팟이 끔찍했던 근본적인 이유는 '비대칭 정보' 도 한축을 담당합니다.
보스가 템을 떨구기 전까진 누가 내 템을 노리는지 정확히 알 수 없고, 템이 떨어지는 순간 40명이 무차별적으로 주사위를 던지는 끔찍한...
하지만 3SR은 외부 플랫폼이나 애드온을 통해 모든 공대원을 선입 현황을 실시간으로 알 수 있는,
'완전정보 동시게임' 으로 상황을 뒤집습니다.
던전에 존재하는 아이템 i의 드랍률을 Pdropi,
해당아이템을 선입티켓을 등록한 유저수를 Mi 라고 정의할 때,
유저 j가 티켓 1장을 투입하여 최종적으로 아이템을 획득할 확률 Pi는
Pi = Pdropi * Prolli = Pdropi * 1/Mi
여기서 유저 j가 아이ㅊ템 i로부터 얻는 주관적 효용(스펙 상승 가치)를 uij라고 하면 선입티켓 1장을 투입했을 때 얻는 기대효용은
E[Uij] = Pdropi * 1/Mi * uij
선입이 공개되면 이 방정식으로 인해 각 공대원들의 머리 속에선 격렬한 게임이론적 연산이 작동하기 시작합니다.
13. 혼잡 게임과 내쉬 균형 : 0원으로 차지한 Proll = 1
3SR의 선입화면은 교통체증을 다루는 경제학의 '혼잡 게임'과 수학적으로 일치 합니다.
특정경로를 선택하는 차량이 늘어날수록 그 경로의 통행편익이 급격히 감소합니다.
선입마감 10분전, 명부를 열어본 법사 '님이그걸왜굴려요' 는 선택의 갈림길에 섭니다.
선택1. 최고 존엄 비스 넬타리온의 눈물
효용 : ua= 100
드랍율 Pdropa = 0.05
현재 선입인원 : Ma = 7명 내가 들어가면 8명... (8법사 음...)
기대효용 E[Ua] = 0.05 * 1/8 * 100 = 0.625
선택2. 티어/에픽장신구/반지 기타등등
효용 : ub = 30(적당한 성능의 준종결탬 정도)
드랍율 : Pdropb = 0.20
현재 선입이원 : Mb = 0명 내가 들어가면 단독선입!!!
나의 기대효용 E[Ub] = 0.20 * 1/1 * 30 = 6.000
합리적이고 위험 회피적인 유저라면, 8명이 뒤엉킬 불지옥을 피해서 단독선입 1자리로 핸들을 꺽습니다.
골팟이었으면 어땠을까요?
골팟에서의 경쟁승률 1을 만들기 위해서 지불해야 할 대가는 수십, 수백, 수천 골드의 '확정성 프리미엄' 이었습니다.
서버 내의 인플레이션 상황과 공대 내의 골드분포, 컨텐츠 소모기한 등에 따라 달라질 수 있지만 높으면 높은대로 낮으면 낮은대로 주팟에 비하면 좋은 상황은 되지 못합니다.
단 1골드도 쓰지 않고 순수한 메커니즘으로 비체계적 위험을 완전히 소거할 수 있기 때문이죠.
자율적 파레토 최적화와 내쉬 균형으로 어떤 유저도 자신의 티켓 배치를 일방적으로 변경하여 기대효용을 더 높일 수 없는 내쉬 균형 상태에서는 모든 유효 선택지의 한계 기대효용이 균등해집니다.
E[Ua] ≒ E[Ub] -> Pdropa * ua / Ma ≒ Pdropb * ub / Mb
이를 경쟁자 수의 비율로 정리하면
Ma / Mb ≒ (Pdropa * ua) / (Pdropb * ub)
공대장이 억지로 줄세우지 않아도 각 템에 몰리는 경쟁자수 Mi는 템의 기대가치에 정확히 비례하여 스스로 분산됩니다.
14. 쿠폰 수집가 문제의 국소적 해체, 차원 축소
1편에서 16개 부위를 모두 모으는 쿠폰 수집가 문제의 지옥을 수학적으로 증명했습니다.
전체 템 수를 D, 이미 획득한 템수를 k라 할 때, 다음 새템을 얻기 위한 시행 횟수의 기대값은 조각이 모일수록 무한대로 발산했습니다.
E[T] = n ∑ (k=0 to D-1) D/(D-k) ≒ DlnD
순수 주팟이 지옥이었던 것은 16개의 거대한 확률 공간에 수많은 인원들이 무차별적으로 주사위를 난사했기 때문입니다.
3SR은 이 문제를 차원 축소로 해체합니다.
각 유저는 전체 테이블이 아니라 오늘 던전에서 자신이 노릴 목표를 오직 3개의 국소 타겟 집합으로 강제 압축하기 때문입니다.
공대원 j가 선입한 3개의 템드랍율을 P1, P2, P3, 각각의 경쟁자 수를 M1, M2, M3라고 할 때,
오늘 레이드 1회 귀속 동안 최소 1개의 선입 아이템을 획득할 확률 P=>1은 여사건을 통해 유도할 수 있습니다.
P>=1 = 1-∏(k=1 to 3) (1-(Pdropk/Mk))
만약 전략적 선택을 통해 세 부위 모두 Mk <= 2 수준의 빈집을 공략했다면 (드랍율 20% 가정)
P >= 1 - (1- 0.20/2) ^3 = 1-(0.90)^3 = 27%
순수주팟에서 경쟁자 5명일 때 단일 템 획득확률이 고적 4% 였던 것과 비교하면
주간 파밍 체감 확률이 무려 7배 가까이 폭등합니다.
더 중요한 것은 졸업자가 생기면 다음 주차에는 해당 템의 Mk가 1, 0 으로 자연 감소한다는 사실이죠.
골팟의 현질 새치기에 짓밟혔던 대기열이 3SR에서는 경쟁자수 Mk의 자연 감소에 따른 승률 체증이라는 비교적 공정한 준선입선출 큐로 복원될 수 있습니다.
15. 비대칭 보조금의 미시 경제학 : 억울하면 니가 탱힐 하던가.
하지만 3SR 유토피아도 피해갈 수 없는 난제가 있으니
바로 '노동 시장의 역할군 불균형' 입니다.
40인 레이드의 구성비는 탱2-4, 힐8-10, 딜 26-30 입니다.
공급과잉 천민 딜러 놈들은 넘쳐나지만 공격대의 성립 자체를 결정짓는 핵심 귀족님들이신 탱커님, 힐러님들은 늘 만성 구인난에 시달립니다.
게다가 그 모든 것을 뛰어넘으신 지고의 1인 이신 공대장님도 계시지요.
골팟에서는 이를 '수당'이라는 명목으로 직접적인 자본보조금으로 해결했습니다.
정액제일때고, N+1일 때도 그거야 지고의 1인 이신 공대장님의 마음이었죠.
하드코어에선 뒤에 잠시 이야기 해볼 '마콜' HR 이라는 궁극의 필살기도 존재하는...
화폐가 없는 3SR 시장에선 이 선입티켓을 뿌리게 됩니다.
탱힐 귀족님은 5SR 보장!!!
동일한 티켓 1장의 가치는 역할군에 따라 전혀 달라질 수 있습니다.
주특입이 SR보다 우선인 경우겠지만
딜러에게 티켓을 3장에서 5장으로 늘려줘 봤자 어차피 무기 장신구 등 초과수요 템의 극단적 경쟁에 막혀 한계효용이 낮습니다.
반면 경쟁자가 딜러에 비해 적은 탱/힐은 딜러에 비해 던전 내 존재하는 자신의 유효파밍테이블 전체를 100% 독점선입할 수도 있을만큼 효용이 달라지죠.
그래서 일부 역할군에선 한계효용이 비대칭적인 폭발을 이룹니다.
게다가 하이브리드 직업에게 탱힐로 뛰지만 주특입을 무시하고 추가 2SR은 딜탬장비 선입도 가능하게 할 수도 있죠.
16. 3SR의 태생적 한계 : 한계효용의 종말(MU -> 0)
여기까지 보면 오~ 3SR 괜찮은데 라고 보이면서 역시 노벨상 받는 사람의 이론이 들어간 게 좋구만 이러면서 유토피아적 냄새를 풍기는 것처럼 보이지만
시즌이 점점 흘러감에 따라 3SR은 골팟과 완전히 대척점에서 치명적인 암초에 부딪칩니다.
바로 골드가 가진 보편적 환금성과 가치 저장 기능의 부재가 드러나죠.
한계효용 체감의 종말 MU = 0
골팟에서는 이미 모든 장비를 맞춘 1인지하 만인지상 풀파밍 탱커께서도 매주 레이드에 출근하십니다.
레이드가 끝나고 지급되는 골드는 시공을 초월해 다음 시즌의 밑천이 되거나 부캐 육성 다배럭을 위한 일반화 가능한 구매력으로 전환할 수 있기 때문입니다.
하지만 3SR은 저축도, 양도도, 부캐 이전도 불가능한 1회용 당일 소비 쿠폰이기에
탱커가 모든 방어구를 파밍해서 잔여 유효 템 수가 0이 되는 순간
MU(SR) = lim(Nvalid ->0) ∂U / ∂K = 0
티켓이 100장이든 1000장이든 한계효용이 정확히 0으로 수렴합니다.
수리비와 도핑비는 매주 현실 골드로 지출되는데 던전에서 얻을 수 있는 보상의 한계효용은 0 입니다.
노동의 기회비용이 편익을 압도하는 순간, 노동 공급 곡선의 수직 붕괴가 일어나 숙련탱/힐은 뒤도 안 돌아보고 공격대를 이탈하죠.
노동공급량 Ls -> 0 -> 구인시간 Tr -> 무한대
공대장은 Gargul만 뚫어지게 보며 딜러 30명을 모아둔채로 응답하라 탱커! 를 외치며 원격접속으로 집에 컴퓨터를 켜놓고 회사에서 수시로 수시간동안 구인만 해야하는 노동력 기아 상태에 봉착합니다.
결국 이 상황을 타개할 방법은 아직 졸업하지 못한 탱커를 세워 조심해서 가는 수 밖에 없거나
주툭을 무시한 1~2HR이나 탱힐지원금을 딜러들에게 각출하거나 공략간 자원을 주사위로 분배하지 않고 탱힐에 몰아주는 방법으로 타협점을 찾을 수 밖에 없게 됩니다.
화폐를 없애서 공정성을 얻었지만 그 화폐의 부재로 인한 부작용으로 노동력을 유인할 동력을 상실하게 되는 역설을 겪게 되지요.
3SR이 계속 잘 돌아가기 위한 방법은 있습니다.
리테일서버는 매 시즌 새로운 던전, 티어, 상위 장비가 계속 추가되기 때문에
기존 장비와의 스펙 격차 Δu = unew - ucurrent > 0 이 되므로 선입티켓의 한계효용은 그때마다 부활!
지속적으로 돌아갈 수 있는 환경이 됩니다.
골팟에선 그때마다 그동안 쌓인 압도적 통화량으로 초슈퍼하이퍼인플레이션을 시즌이 지날 때마다 겪게 되지만요.
17. 한계효용 리셋의 명암, 노동 시장의 부활과 하위 던전의 영구 사막화
새로운 레이드가 열리면 어떤 식으로든 한계효용이 크든, 작든 상승하기 때문에 3SR룰은 지속적으로 잘 돌아갈 수 있습니다. +2SR 같은 것을 넣어도요.
왜냐면 Nvalid의 유효파밍테이블이 재확장 됐고 Ls 의 자발적 노동 공급이 재개될 수 있으니까요.
하지만 피할 수 없는 부작용이 있으니 하위 던전의 영구 사막화는 막지 못합니다.
골팟의 하위 던전은 선순화 생태계 유지가 가능합니다.
골드는 보편적 환금성이 있기 때문에 일명 '버스'가 가능하기 때문에죠.
그덕에 늦게 시작한 뉴비들은 어떤 방식으로든 골드를 모아오면 버스를 태울 수 있습니다.
3SR은 부캐나 신규인원이 없다면 불가능하겠지요.
새던전이 열리게 되면 새던전에서의 한계효용은 양수겠지만 구던전에선 0이 아니라 음수가 되어 버립니다.
리테일에선 확장팩이라는 이름으로 이를 타계하고 있고
포에버에선 한계효용을 0으로 만들지는 않지만 그렇다고 높다고 체감할 수 없게 하는 방식으로 성장의 속도 자체를 더디게 하는 것으로 작동할것처럼 보였습니다.
그리고 암시장을 통한 레이드 유지비를 일정금액으로 고정시키는 방법으로 인플레가 진행되어도 적어도 레이드준비물은 영향이 적도록요.
18. 종결 : 미래시, 정역학적 평형
어떠한 방법도 완전하지 않습니다. 게임 내 약관을 위반하지 않는 선에서 어떤 방법이든 서로 맞는 사람끼리 하면 되는 거니까요.
하지만 항상 하던 골팟 공대장 말고 새로운 환경에서, 새로운 시스템으로, 주팟 공대장을 한 번 해보려고 했던 소망은
오리지널, 클래식, 마스터리, 클클래식, 하드코어 등을 거쳐오면서 했던 거 또 하고 했던 거 또 하고를 하기엔 이미 제 자신이 중력 붕괴가 와버린 백색왜성이 되어버렸네요.
그 식어버린 별의 중력장 안에서 자본주의 중력에 짓눌려 찌그러지기 보단 새로운 별을 찾아보려 합니다.
또 찾다보면 지금 태양의 주계열성 시절처럼 정영학적 평형 세계를 찾지 않을까 싶네요.
결국 완전자본주의로 회귀한 포에버의 세계에 남으신 여러분들은, 부디 저점매수의 행운과 인플레이션을 압도하는 든든한 배당으로 캉티옹효과의 최상류에 안착하시길 바라며,
골드 포트폴리오에 마르지 않는 유동성과 확장 프리미엄이 가득하길 기원하며 다들 즐와우하세요.
좋은이
