질문 요약 : 수학적으로 크론트는 얼마 가격일때 이득인가?(군왕 강화 기준)
이하는 재미나이 답변
(강화 시도에 드는 비용을 A, 크론석 비용을 B라고 두었다)
강화 시스템이 상당히 도전적이네요! 특히 상위 단계로 갈수록 확률이 극악해지는데, **'강화 실패 시 단계 하락'**이라는 변수는 기댓값을 기하급수적으로 높이는 주범입니다.
이 문제를 해결하기 위해 각 단계별로 '강화 패널티 방지 아이템(이하 방지권)'을 썼을 때와 쓰지 않았을 때의 기대 비용을 계산하여 비교해 보았습니다.
1. 기본 개념 및 수식 설정
각 단계 $n$에서 $n+1$로 넘어가는 데 필요한 기대 시도 횟수를 $E_n$이라고 하겠습니다.
방지권을 사용할 경우 ($B$ 포함):
실패해도 단계가 내려가지 않으므로, '천장' 시스템을 고려한 기댓값 계산이 핵심입니다. 성공 확률을 $p$, 천장 횟수를 $N$이라 할 때 기대 시도 횟수는 다음과 같습니다.
$$E_{n(safe)} = sum_{k=1}^{N} k cdot P(text{exactly } k text{ attempts}) = frac{1-(1-p)^N}{p}$$
이때 총비용은 $E_{n(safe)} times (A + B)$가 됩니다.
방지권을 사용하지 않을 경우 (단순 $A$):
실패 시 이전 단계($n-1$)로 돌아가므로, 다시 현재 단계($n$)로 돌아오는 비용까지 합산해야 합니다. 천장이 없는 하위 단계에서는 기대 비용이 매우 가파르게 상승합니다.
2. 단계별 분석 및 방지권 효율 구간
계산 결과, 5단계(5강 → 6강) 시도부터 방지권 사용 여부가 전체 비용에 결정적인 영향을 미칩니다.
| 강화 단계 (From → To) | 성공 확률 (p) | 천장 횟수 (N) | 방지권 권장 여부 | 방지권 사용이 이득인 B의 범위 |
| 1 → 2 ~ 4 → 5 | 60% ~ 10% | 없음 | 미사용 권장 | 확률이 높고 단계 하락 리스크가 적음 |
| 5 → 6 | 7.5% | 30회 | 선택적 사용 | $B < 1.05A$ |
| 6 → 7 | 6.0% | 35회 | 강력 권장 | $B < 2.12A$ |
| 7 → 8 | 4.0% | 50회 | 필수적 | $B < 4.85A$ |
| 8 → 9 | 1.5% | 75회 | 필수적 | $B < 15.2A$ |
| 9 → 10 | 0.75% | 165회 | 필수적 | $B < 38.4A$ |
3. 최종 결론: $B$의 범위 제안
강화 단계가 낮을 때는 단계 하락 시 복구 비용이 저렴하므로 방지권을 쓰지 않는 것이 유리하지만, 6단계 이후부터는 실패 한 번의 대가가 기하급수적으로 커집니다.
초가성비 구간 ($B le A$):
방지권 가격이 일반 강화비와 비슷하거나 싸다면, 5단계(5→6)부터 무조건 사용하는 것이 정신 건강과 재화 모두에 이득입니다.
현실적 타협 구간 ($A < B le 2A$):
방지권이 강화비보다 비싸더라도 6단계(6→7)부터는 반드시 사용해야 합니다. 6단계부터는 실패 시 하락한 단계를 복구하는 기대 비용이 방지권 가격 $B$를 훨씬 상회하기 때문입니다.
최종 목표(10단) 도달을 위한 전략:
1~5단계: 방지권 없이 시도 ($A$만 소모).
6~10단계: 방지권 사용 ($A+B$ 소모).
이 전략이 유효하려면 방지권 가격 $B$가 최소한 $2.12A$보다 작아야 전체적인 효율이 발생합니다.
요약하자면: $B < 2.1A$ 정도의 가격대라면 6단계 진입 순간부터 방지권을 바르는 것이 가장 현명한 선택입니다. 만약 $B$가 $A$의 수십 배라면... 천장을 믿고 "깡강(방지권 없이 강화)"을 해야겠지만, 9~10단계에서의 하락 리스크는 감당하기 매우 어렵습니다.
수정 : 천창 횟수 한단계씩 잘못됨, 강화 성공시 천창 초기화 된다고 다시 알려줌.
1. 수정된 데이터 기반 단계별 기대 비용 분석
각 단계에서 방지권을 사용하는 것이 이득이 되는 $B$의 최대 범위 ($B < k times A$)입니다. 이 수치($k$)보다 $B$가 저렴하다면 방지권을 쓰는 것이 통계적으로 무조건 이득입니다.
| 강화 단계 (n→n+1) | 확률 (p) | 천장 (N) | 방지권 사용이 이득인 B의 조건 |
| 5 → 6 단계 | 7.5% | 35회 | $B < 1.12A$ |
| 6 → 7 단계 | 6.0% | 50회 | $B < 2.50A$ |
| 7 → 8 단계 | 4.0% | 75회 | $B < 7.04A$ |
| 8 → 9 단계 | 1.5% | 165회 | $B < 33.21A$ |
| 9 → 10 단계 | 0.75% | 330회 | $B < 112.56A$ |
크론석이 저 범위보다 싸다면 크론트가 이득, 아니면 천장 보는게 수학적으로는 저렴하(다고 재미나이는 주장)
지피티는 좀 더 높게부름
난 수학을 몰루 판단은 알아서
+추가
호기심에 물어본 추가정보
: 크론트가 전혀 없을경우 기대 횟수는 몇회?
1. 방지권을 전혀 사용하지 않을 때 (올 '깡강')
이 경우, 상위 단계에서 미끄러지면 하위 단계의 기대 비용을 다시 지불해야 하므로 횟수가 기하급수적으로 늘어납니다.
| 구간 (From → To) | 성공 확률 | 천장 횟수 | 기대 시도 횟수 (누적 포함) |
| 1 → 5단계 | 60%~10% | 없음 | 약 21.5회 |
| 5 → 6단계 | 7.5% | 35회 | 약 263회 |
| 6 → 7단계 | 6.0% | 50회 | 약 4,310회 |
| 7 → 8단계 | 4.0% | 75회 | 약 102,500회 |
| 8 → 9단계 | 1.5% | 165회 | 약 6,750,000회 |
| 9 → 10단계 | 0.75% | 330회 | 측정 불가 수준 (수억 회 이상) |
... 그만 알아보자
코즈거긴안되
