가능합니다. 다만 ‘운’ 자체를 하나의 절대적인 숫자로 표현하기보다는, 관측된 결과가 확률분포에서 얼마나 드문지를 수치화하는 방식이 적절합니다.
강화 성공확률이 매번 독립적으로 **20%**라면, 흔히 하는 착각이 있습니다.
> 성공확률 20% → 평균 5번 하면 1번 성공한다.
이건 5번 하면 반드시 성공한다는 뜻이 아닙니다. 여기서 평균 5회는 장기간 반복했을 때의 기대값입니다.
예를 들어 5번 연속 실패할 확률은
[
0.8^5 = 0.32768
]
즉 **32.768%**입니다.
반대로 5번 안에 한 번이라도 성공할 확률은
[
1-0.8^5=67.232%
]
입니다.
따라서
A: 첫 시도 성공 → 확률 20%
B: 5번 연속 실패 → 확률 32.77%
둘 다 생각보다 흔한 결과입니다. 오히려 5연속 실패 자체는 첫 시도 성공보다 더 발생하기 쉬운 사건입니다.
여기서 재미있는 점이 생깁니다. 성공까지 걸리는 횟수를 (X)라고 하면 기하분포를 따릅니다.
[
P(X=n)=0.8^{n-1}times0.2
]
평균 성공 시도 횟수는
[
E(X)=frac1{0.2}=5
]
이지만 중앙값은 4회입니다. 즉 절반 이상의 사람은 4번 이내에 성공합니다.
그리고 분산도 상당히 큽니다.
[
SD=frac{sqrt{0.8}}{0.2}approx4.47
]
그래서 평균이 5회라고 해도 실제 개인별 결과는 상당히 넓게 퍼집니다.
예를 들어 연속 실패 기준으로 보면:
연속 실패 그럴 확률
1회 80%
5회 32.77%
10회 10.74%
15회 3.52%
20회 1.15%
30회 0.124%
따라서 5연속 실패를 ‘엄청나게 운이 없다’고 보기는 어렵고, 20~30연속 실패 정도가 되어야 통계적으로 상당히 드문 결과라고 말할 수 있습니다.
그래서 '운'을 수치화한다면
게임 같은 상황에서는 오히려 상위/하위 몇 %의 결과인가로 표현하는 게 가장 직관적입니다.
예를 들어 성공확률 20%에서 10번 연속 실패했다면
[
0.8^{10}=10.74%
]
즉 대략 하위 10.7% 수준의 불운이라고 표현할 수 있습니다.
20연속 실패라면
[
0.8^{20}=1.15%
]
→ 하위 약 1.15%의 불운
30연속 실패라면
[
0.8^{30}=0.124%
]
→ 약 800명 중 1명 수준의 불운
20% 강화에서 평균 5회라는 것은 "각 사람은 대략 5회에 성공한다"가 아니라, 수많은 사람의 시도 횟수를 평균 내면 5에 가까워진다는 의미입니다.
