[기타] 투기장 최종 승수별 확률

수학문제풀다가 뜬금없이 투기장의 결과를 경우의 수로
나타내는것이 가능할까? 하는 질문으로 뻘계산을 시작하게 되었습니다.

이걸 계산하기 위해서 투기장의 기본 규칙을 살펴보면
투기장은 12승 혹은 3패를 할때까지 게임을 계속하는 구조입니다.

다음으로 각 직업별로 평균승률이 다르긴하지만 계산상의 편의를 위해 모든 대전의 승패 확률을 50:50으로 두고, 중도포기를 하지 않는다 할때의 결과는
(승,패)=(12,0), (12,1), (12,2), (11,3), (10,3), (9,3), (8,3), (7,3), (6,3), (5,3), (4,3), (3,3), (2,3), (1,3), (0,3) 입니다.

위에서 (12,0),(12,1),(12,2)는 마지막 대전이 승리이며, 나머지는 마지막 대전이 패배로 끝나니까 조합을통해서 각 결과의 확률을 구하면

(12,0)=1/2^12=0.024%
(12,1)=12C1/2^13=0.146%
(12,2)=13C2/2^14=0.476%
*12승 확률=0.647%
(11,3)=13C2/2^14=0.476%
(10,3)=12C2/2^13=0.83%
(9,3)=11C2/2^12=1.34%
(8,3)=10C2/2^11=2.20%
(7,3)=9C2/2^10=3.52%
(6,3)=8C2/2^9=5.47%
(5,3)=7C2/2^8=8.20%
(4,3)=6C2/2^7=11.72%
(3,3)=5C2/2^6=15.62%
(2,3)=4C2/2^5=18.75%
(1,3)=3C2/2^4=18.75%
(0,3)=2C2/2^3=12.5%

실제로는 승률이 50퍼센트가 아니니 다르겠죠