[일반] [확률계산]영변을 "무조건" 먹으려면 얼마를 써야할까?

다들 아시겠지만 통상 8만다이아에 영변 한장 이라고들 하죠

그런데 어제 만만님 대리방송을 보니 총 20만다이아를 박아도 안뜨신 분이 계시더군요.

그렇게 운이 없을 확률은 얼마나 될까요?

그리고 영변을 "무조건" 뽑으려면 얼마를 발라야 할까요?

한번 계산해 보겠습니다.

우선 뽑기에서 영변이 나올 확률은 0.0882% 입니다.

%를 빼면 0.000882 이네요 (참고 : 100% = 1)

반대로 뽑기 1회 시행시 영변이 나오지 않을 확률은 

1 - [뽑기 1회 시행시 영변이 나올 확률] 입니다.

즉 1 - 0.000882 = 0.999118

뽑기 1회 시행시 영변이 나올 확률 : 0.000882

뽑기 1회 시행시 영변이 안나올 확률 : 0.999118

우리가 궁금한건 뽑기를 n회 시행했을때 영변이 하나라도 나올 확률입니다.

그런데 몇몇분들이 잘못 알고 계신게

1%확률을 100번 한다고 해서 100% 확률로 나오는게 아닙니다.

기대값과 한번이라도 나올 확률은 다른 얘기입니다.

앞뒤확률 50%인 동전 두개를 던진다고 무조건 앞면이 나오진 않잖아요?

사건이 한번이라도 일어날 확률은 1 - 사건이 한번도 일어나지 않을 확률 입니다.

영변이 하나라도 나올 확률을 계산하려면 전체 확률에서 영변이 하나도 안나올 확률을 빼면 되겠죠?

예를 들어서 11회 뽑기를 했을때 영변이 하나라도 나올 확률은

1-(0.999118)^11  = 0.009659327191822 입니다.

약 0.96% 이네요

뽑기 11회 시행시 영변이 1개 이상 나올 확률 : 약 0.96%

현재 1000다이아에 11회 뽑기를 할 수 있습니다.

5만다이아를 써서 550번 뽑았을때 영변이 하나라도 나올 확률은?

1-(0.999118)^550 = 0.384496135642504

약 38% 입니다. 

뽑기 550회 시행시 영변이 1개 이상 나올 확률 : 약 38%

같은방식으로 

통상 영변 한장이라고 하는 8만 다이아를 사용한다면?

1-(0.999118)^880 =  0.539987901131928

약 54%입니다.

뽑기 880회 시행시 영변이 1개 이상 나올 확률 : 약 54%

그런데 이 확률은 합성을 고려하지 않고 오로지 뽑기로만 나올 확률입니다.

합성확률은 NC에서 공개하지 않기때문에 계산할 수가 없네요.

합성을 고려한다면 실제 확률은 54%보다 훨씬 높을듯 합니다.

어제짜 만만님의 대리방송에서 본주님은 20만 다이아를 쓰고서도 영변을 못뽑으셨는데요

그럴 확률은 얼마나 될까요?

2200번 뽑기를 하고도 영변을 한번도 못뽑을 확률

0.999118^2200 =  0.143523539358389

약 14퍼센트 입니다. 

2200번 뽑기를 하고도 영변을 한번도 못뽑을 확률 : 약 14%

100명의 유저가 각각 20만 다이아 씩을 쓴다면 그중에 영변을 한개도 못뽑는 사람은 대략 14명이라는 것이죠.

(반드시 14명 이라는게 아닙니다. 13명일 수도 있고 15명일수도 있음 확률임)

합성확률까지 고려한다면 아무리 보수적으로 봐도 운빨 하위 10퍼센트에는 들겠네요.

굿이라도 하셔야할듯.

그렇다면 90퍼센트 확률로 영변을 먹으려면 얼마를 써야할까요?

그래프로 보시죠

결론

1. 800번 뽑으면 50퍼 확률로 영변

2. 2700번 뽑으면 90퍼 확률로 영변

3. 5400번 뽑으면 99퍼 확률로 영변

(5400번 뽑아도 못뽑았다면? 축하합니다 운이 드럽게 없으시네요. 운빨 하위 1% 입니다.)

4. 이 확률은 합성을 고려하지 않았기 때문에 실제로는 확률이 더 높음