[제작] 10강무기제작에 필요한 9강무기의 갯수를 구해보자

 

(1) 1/9 확률로 강화성공
(2) 2/9 확률로 아무일없음
(3) 6/9 확률로 강화실패

 

9강 =>10강 의 확률표가 위와 같다고 가정한 후 10강 제작을 위한 9강무기 소모갯수를 간단하게 구해봅니다.
(위 (2)번 case가 발생한 경우 강화가 성공하거나 실패할때까지 계속 지른다고 가정합니다.)

 

[1차시도]

1차시도성공확률 = 1/9
1차시도실패확률 = 6/9

[2차시도 - 1차시도에서 아무일없음 발생후 재강화]

2차시도성공확률 = (2/9)*(1/9)
2차시도실패확률 = (2/9)*(6/9)

[3차시도 - 2차시도까지 아무일없음 발생후 재강화]

3차시도성공확률 = (2/9)*(2/9)*(1/9)
3차시도실패확률 = (2/9)*(2/9)*(6/9)

[4차시도 - 3차시도까지 아무일없음 발생후 재강화]

4차시도성공확률 = (2/9)*(2/9)*(2/9)*(1/9)
4차시도실패확률 = (2/9)*(2/9)*(2/9)*(6/9)

.
.
.
(반복)

 

위와 같이 9강 => 10강 성공/실패 확률은 무한등비급수 형태를 띕니다.
어렸을때 배운 무한등비급수의 합 공식 a/(1-r) 에 대입하면

 

성공확률 = (1/9)/(1-(2/9)) = 1/7
실패확률 = (6/9)/(1-(2/9)) = 6/7

 

위와 같이 계산됩니다.

 

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위의 10강 성공확률을 바탕으로 이항확률 값을 계산해보면

 

9강템 7개를 준비하여 질렀을때

10강 성공 갯수별 확률은 아래와 같습니다.

 

0개성공 확률: 약 34.0%

1개성공 확률: 약 39.7%

2개성공 확률: 약 19.8%

3개성공 확률: 약 5.5%

4개성공 확률: 약 0.9%

5개성공 확률: 약 0.1%

6개성공 확률: 약 0.01%

7개 모두 성공하는 말도안되는 확률: 약 0.0001%

 

각각의 성공갯수와 확률을 곱해보면 기대값이 1이 나옵니다. 그래서 우리는 흔히 확률이 1/7일때

7자루를 준비하면 1개는 뜨겠다라고 편하게 이야기 하죠.