[정보] 크로스 영향 범위 계산

선 세 줄 요약

1. 2겹으로 몬스터가 가득 둘러싸고 있을 때 크로스 십자가 1개의 효율은 13.17배

2. 3겹으로 몬스터가 가득 둘러싸고 있을 때 크로스 십자가 1개의 효율은 16.5배

3. 몬스터가 비어있으면 범위1, 범위2, 범위3의 평균기대값이나 범위1~2, 범위1~3 평균 기대값만큼 빼주면 된다.

세인트 스톰은 범위 2영역에 영향을 끼쳐서 몹이 빈틈없이 둘러싸고 있으면 24셀, 24마리의 몹에게 딜이 들어갑니다. 

크로스는 4칸 범위=70셀 안에서 랜덤하게 대상에게 떨어져 대상+주위 범위 2영역(24셀) 1+24=25셀만큼 딜이 들어갑니다. 크로스 2개가 떨어지면 50셀, 50마리에 타격을 가하는거겠죠?

스톰 1번 크로스 1번으로 십자가3개가 떨어지면 최대 99마리의 몹에게 마법데미지가 들어갑니다. 근데 몬스터가 항상 가득 차 있는 것도 아니고 보통 많아봐야 2겹으로 둘러싸이는데 이런 경우에 대해서 계산을 해봅시다.

중앙에는 캐릭터가 있기 때문에 2겹으로 둘러싸인 상황에서 범위1 영역의 왼쪽 위 1-1번에 크로스가 떨어지면 몬스터는 2겹밖에 없기 때문에 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-16, 1-2, 1-3, 2-15, 1-8, 1-4, 2-14, 1-7, 1-6, 1-5셀에 범위 데미지가 들어가면서 총 15셀에 영향을 끼칩니다. 이런식으로 계산을 해보면 각 셀에 크로스가 떨어졌을 때 몇칸에 범위 데미지가 들어가는지 알 수 있고 범위2=24셀에서 랜덤하게 크로스가 떨어지니 1/24로 곱해주면 각 셀의 기대값이 나옵니다. 이를 다 더해주면 2겹으로 둘러싸였을 때 크로스 1개의 기대값이 나옵니다.

2겹으로 둘러싸였을 때 크로스는 13.17셀에 영향을 주네요. 크로스 마딜 * 13.17배의 총 딜이 나옵니다. 십자가 2개가 떨어질 때는 같은 곳에 떨어질 수 없으니 기대값이 높은 곳과 낮은 곳에 떨어질 때의 경우의 수를 계산하는 게 복잡한 것 같아서 포기했습니다. 

그리고 각셀에서 몬스터가 없다면 가장 큰 영향을 받는 셀은 0.79만큼 딜이 감소하고 가장 영향이 적은 셀은 0.33인데 이걸 다 고려할 수 없으니 범위1의 기대값을 평균내면 0.71, 범위2의 평균 기대값은 0.47입니다. 그러니까 보통 바로 옆 1칸 범위에는 몬스터가 가득 있고 보통 범위2에서 몇셀에 몬스터가 비어있는 경우가 많으니까 한 칸당 0.47만큼 딜이 감소한다고 보면 되겠죠.

범위1, 2를 단순하게 기대값을 평균내면 0.55입니다. 만약 24셀 중에 무작위하게 10셀에 몬스터가 비어있다면 13.17에서 0.55*10인 5.5를 빼서 크로스의 딜이 7.67배로 감소하게 되는 것입니다. 0.55*24=13.2니까 소수점을 고려하면 13.17과 결과가 같죠? 24셀이 다 비어있다면 딜이 0이 되는 겁니다.(너무나 당연한 소리)

그럼 적어도 한마리를 맞췄을 때 딜이 1은 나와야 되는 게 아니냐? 왜 한마리 맞췄을 때 최대가 0.79냐 의문이 들텐데 이건 내 캐릭터 때문에 생기는 빵꾸와 바깥쪽이 비어있기 때문입니다.

모든 방향에서 모든 셀에 몬스터가 꽉 차있고 크로스가 어디 떨어지든지 무조건 25마리를 다 맞춘다면 25 곱하기 1/25셀 확률이기 때문에 기대값은 1이 됩니다. 하지만 그런일은 없겠죠? 이런일이 발생하려면 크로스가 항상 적어도 범위3인 곳에 떨어져야 하고 범위4와5에 몬스터가 가득 차 있어야만 1마리 맞췄을 때의 기대값이 1이 됩니다.

3겹으로 둘러싸이 상황을 보면 1-1에 떨어졌을 땐 3-1에서 1-5까지 25칸 중 내 캐릭터를 제외하고 모든 곳에 몬스터가 있기 때문에 영향범위셀이 24가 되고 크로스가 떨어질 수 있는 셀의 수는 48이라서 기대값이 0.5가 됩니다.

48개의 셀에 몬스터들이 가득 차 있을 때 크로스 1개의 기대값은 16.5로 2겹으로 둘러싸였을 때보다 바깥쪽 몬스터가 비어서 낭비되는 손해가 줄어들었습니다.

범위1, 2에 몬스터가 가득하고 범위3에 몬스터가 드문드문 비어있다면 범위3의 기대값 평균인 0.27을 빼줘야 됩니다. 범위3에는 24개의 셀이 있고 절반이 비어있다면 크로스 1개의 효율은 13.26배(16.5-0.27*12)가 됩니다.

틀렸으면 쪽지 좀 주세요 쪽팔려서 지워야됨ㅋㅋ