요약
Q. 무기 품질 몇에 확정 품질 혼돌을 쓰는 게 맞을까?
A. 내가 투자하기로한 골드만큼 모두 누르고 혼돌을 쓰면 된다.
Q. 품질 몇까지 골드를 사용해서 품질작을 할만한가?
A. 저받 유각과 비교했을 때 품질 97 이하는 골드를 써서 누를만하다.
Q. 방어구 품질권은 어디에 쓰면 되는가? (91-99구간)
A. 골드를 더 이상 투자하지 않고 확정 품질권만 사용할 예정이라면,
가장 품질이 낮은 방어구에 쓰는 것이 가장 높은 체력 증가 기댓값을 가진다.
개인적인 추천 루트
품질98까지 골드 사용 이후 무기 혼돌 1~2개 사용
<복잡한 계산>
안읽어도 됩니다
검산해주시면 감사
1. 품질작 효율 기준
저받 유각 기준으로 100만골드 당 전투력 증가량%은 1.645%/백만골 (장당 8만골 기준)
(3000 기준 +50점)
아래는 현재 무기 품질에서 800골드를 사용해서 품질작을 했을 때 전투력 증가량 효율
품질99 -> 0.284 (3000 기준 +9점/100만골)
품질98 -> 0.870 (3000 기준 +26점/100만골)
품질97 -> 1.730 (3000 기준 +52점/100만골)
품질96 -> 2.853 (3000 기준 +86점/100만골)
품질95 -> 4.300 (3000 기준 +129점/100만골)
따라서 유각을 고려하는 스펙에서는 품질 97이하는 골드를 써서 무기 품질을 누를만하다.
2. 혼돌을 사용하는 시기 계산
직관적으로 "91정도면 골드 써서 누르고 96부터 누르자" 이런 전략이 머리에 떠오른다.
하지만 실제로 수학적으로 풀어본 결과는 달랐다.
혼돌을 언제 쓸지 고민하고 있는 사용자의 상태를 아래 3개의 변수로 구성할 수 있다.
- 현재 무기 품질 Q
- 확정 혼돌 N개 사용 예정
- 골드 사용 품질작 최대 G회할 예정
이를 동적 계획법 (DP)로 풀 것
DP[Q][N][G] = 현재 상태의 품질 기댓값
이해를 돕기 위한 예시로 현재 품질은 98이라고 하자.
사용자는 "품질작" 혹은 "확정 혼돌 사용" 둘 중 하나만 가능하다.
*P_99는 품질 99가 될 확률이다.
*품질 구간 91-100에서 각 품질이 될 확률은 모두 3/3970으로 동일하다.
1) 혼돌을 사용하는 경우 기댓값
dp[Q][N][G] = (DP[99][N-1][G] + DP[100][N-1][G]) / 2
2) 골드를 사용하는 경우 기댓값
dp[Q][N][G] = 품질작 실패 확률 * 현재 품질 + P_99*DP[99][N][G-1] + P_100*DP[100][N][G-1]
모든 상황에 대해서 두 기댓값 중 더 높은 값을 가지는 행위를 택하면 된다.
위 점화식을 풀어보면 모든 상황에서 "골드가 있으면 골드를 모두 사용 후 혼돌 사용"이라는 결론이 나온다.
ex) 현재 5600골 (7번), 혼돌 1개 있으면 품질 91-98일땐 모두 골드 7번 다 쓰고 혼돌 누르라는 결론이 나옴
근데 사실 차이가 별로 크지는 않다.
예를 들어서 골드 3회, 혼돌 3개, 품질 95인 상황에서
골드를 쓰면 예상 전투력 29.95803%
혼돌을 쓰면 예상 전투력 29.95791%
->골드 쓰는게 맞다는 판단이 나옴
3. 방어구 계산
방어구또한 91-100구간에서 각 품질이 나올 확률은 3/3970으로 동일하기 때문에
방어구 혼돌을 1회 사용했을 때 얻을 수 있는 생명 활성력 증가 기댓값은 아래와 같다.
91: 현재 1159 -> 1290. 증가량 131
92: 현재 1184 -> 1304. 증가량 120
93: 현재 1210 -> 1317. 증가량 107
94: 현재 1237 -> 1331. 증가량 94
95: 현재 1263 -> 1344. 증가량 81
96: 현재 1290 -> 1358. 증가량 68
97: 현재 1317 -> 1372. 증가량 55
98: 현재 1344 -> 1386. 증가량 42
99: 현재 1372 -> 1400. 증가량 28
