[다크나이트] 장문) 다크나이트 최신 쿨뚝 효율 정리

안녕하세요 11만 다크나이트를 키우고있는 유저입니다.
최근에 가입을 해서 인장은 없지만 조만간 받아보려합니다.

다크나이트 리마스터 이후 쿨뚝효율에 대해서 정확히 정리된 글이 없어서 직접 계산하고 정리해봤습니다.

단지 쿨뚝효율을 계산한 결과만 보여드리지 않고 이 값이 어떻게 나왔는지, 믿을만 한지 보여드리기 위해 증명과정과 인게임 비교 검증을 함께 적어올리려 합니다. 

대략적인 원리는 1. 계산모델을 수학적으로 정의하고 2. 0초뚝 기준 허수아비딜을 기반으로 3. 상위 쿨뚝의 딜량 및 점유율을 이론적으로 예측한 뒤 4. 실제 쿨뚝 착용 후 측정한 실전값과 비교, 검증하여 5. 쿨뚝 효율을 확정합니다.

중간중간 계산 이유와 일부 방식에 대한 오차와 대략적인 오차스케일을 명시하였습니다.

긴 글이 될 수 있어 결과만 보고싶으신 분들은 하단 8번항목으로 이동하여 정리된 표를 봐주시면 됩니다.



1. 전제 or 가정

1) 비홀더 임팩트는 다크스피어 2회마다 동시에 사용한다.

- 실제로 쿨뚝 착용 시 비홀더 임팩트가 다크스피어 2회보다 아주 미세하게 더 짧지만 대부분 같이 사용하므로 도입.

2) 비홀더 쇼크는 다크스피어와 항상 함께 사용한다.

- 재사용을 고려하지 않는다는 뜻이지만, 쿨뚝 수치와 독립적으로 재사용 옵션이 동일한 가동률 증가를 야기하므로 사실상 오차가 발생하지 않으면서 계산이 매우 쉬워지기에 도입함.

3) 허수아비 DPS가 아닌 실전 조건에서의 허수아비딜 기반 계산을 진행한다.

- 이 말은 쉽게말하면 많은 다크나이트가 그러하듯이 다크스피어 및 다른 짧쿨기들을 “컨티뉴어스 링” 버프와 맞추지 않고(신경쓰지 않고) 독립적으로 사용함을 기반으로 계산한다. 예를들어 허수아비 딜량에서 다크나이트는, 쿨뚝이 7초가 되는 순간부터 모든 다크스피어가 컨티뉴어스 링 버프가 켜질 때 발동되어 딜량이 급상승하는 실전에서 불가능한 허수아비만의 높은 dps를 가지게 되는데 이를 계산에서 배제하기 위해 도입함.

4) 0초뚝 전분 및 6초뚝 전분은 컨티뉴어스링 5렙, 가동 시 딜 증가량 24.83%인 스펙기준에서 고정 및 측정하였다.(+ 링크스킬 시프커닝 및 프라이어 프리퍼레이션 같이 조절하기 힘든 가동률이 100%가 아닌 옵션을 타 뎀퍼링크로 대체함)

- 0초뚝 전분 및 6초뚝 전분의 점유율 비 왜곡을 없애기 위함. 극딜버프 조건 동일

**중요**본문에서 언급하는 "짧쿨기"는 다크스피어, 비홀더 쇼크, 비홀더 임팩트, 다크 신서시스를 포함하여 이 네가지 스킬 사용 시 발동하는 파택류 스킬(비홀더 리벤지, 퍼니시먼트, 파이널 어택VI)를 포함합니다.
참고1 : 비홀더 쇼크 및 임팩트에는 파택류 스킬이 발동되지 않음,
참고2 : 짧쿨기 범주에 포함되는 파택류 스킬은 이외 다른스킬 발동 시 터지는 동일 파택류 스킬의 딜량 및 점유율을 포함하지 않음

2. 0초뚝 기준 스킬 점유율 추출 및 분석 (5분 45초 허수아비) 

1) 점유율

2) 쿨뚝 영향을 받는 짧쿨기 점유율 추출

- 닼스, 쇼크, 임팩트, 신서시스 점유율 합 = 35.37%

- 파택류 스킬(비홀더스 리벤지, 퍼니시먼트, 파택VI) 점유율 합 = 12.47%

- 파택류 스킬을 발동시키는 총 타수(궁니르, 닼스, 피싸클, 데슾, 신서시스) = 992타

- 파택류 스킬을 발동시키는 짧쿨기 타수(닼스, 신서시스) = 360

- 파택 총 딜량 중 짧쿨기로 인한 딜량 비중 = 36.29%

=> 총 짧쿨기 점유율 = 39.89%

[오차1 : 극딜기 파택은 극딜버프(엔버링크)로 인한 소폭 딜 증가가 적용되지만 이를 배제하고 모두 균일한 딜량을 뽑는것으로 계산하였다. 예상 오차 스케일은 점유율 내 -0.2%로 무시할만함]

3. 쿨타임 감소효과 별 짧쿨기 가동률 증가량 계산 (유니온 메르 250)

1) 0초뚝 기준 닼스 쿨타임 9.4초 기본 가동률 100%

- 1초뚝 기준 = 닼스 쿨타임 8.93초 가동률 105.26%로 증가(짧쿨기 총 딜량 +5.26%)

- 2초뚝 기준 = 닼스 쿨타임 8.46초 가동률 111.11%로 증가(짧쿨기 총 딜량 +11.11%)

- 3초뚝 기준 = 닼스 쿨타임 7.99초 가동률 117.65%로 증가(짧쿨기 총 딜량 +17.65%)

- 4초뚝 기준 = 닼스 쿨타임 7.52초 가동률 125.00%로 증가(짧쿨기 총 딜량 +25%)

- 5초뚝 기준 = 닼스 쿨타임 7.05초 가동률 133.33%로 증가(짧쿨기 총 딜량 +33.33%)

- 6초뚝 기준 = 닼스 쿨타임 6.58초 가동률 142.86%로 증가(짧쿨기 총 딜량 +42.86%)

- 7초뚝 기준 = 닼스 쿨타임 6.11초 가동률 153.85%로 증가(짧쿨기 총 딜량 +53.85%)

4. 짧쿨기 가동률 증가량이 얼마만큼의 궁니르 딜량 감소를 야기하는지 계산

(닼스를 더 많이 쓸수록 노쿨 주력기인 궁니르의 사용횟수가 감소하기 때문)

1) 짧쿨기와 궁니르의 시전 딜레이 대비 평균 딜량 계산

- 공속 8단계 기준 궁니르 딜레이 0.6초, 닼스 딜레이 0.75초

- 파택을 야기하는 타수 1회 당 평균 파택딜 점유율 = 0.01257%

- 궁니르 1회당 평균데미지 = 0.06923%

- 닼쇽신임 1회당 평균데미지 = 0.9825% (임팩트는 절반으로 나누어 적용됨)

- 파택 평균딜 포함 궁니르 1회당 평균데미지 = 0.0818%

- 파택 평균딜 포함 닼쇽신임 1회당 평균데미지 = 1.1082%

- 단위 딜레이 당 DPS 비 -> 궁니르 : 닼쇽신임 = 1 : 13.55

- 짧쿨기 딜량 증가 대비 궁니르 손실 비율 = 7.38%

=> 즉 짧쿨기 가동률 증가로 인한 딜량 상승치의 7.38%만큼 궁니르 딜량이 감소한다.

[오차2 : 실전에서는 노쿨 주력기인 궁니르의 딜효율이 타 스킬에 비해 매우 낮아져 궁니르 딜량 감소가 더 커진다. 오차 스케일은 보스마다 다르며 세렌같은 경우 무시할 수 없을만큼 오차가 커진다(계산된 효율값의 10% 이상). 오차는 항상 효율계산이 저평가되는 방향(쿨뚝 효율이 계산보다 더 높은 방향)으로 작용한다.]

5. 쿨뚝 효율 이론값 계산

1) 위에서 계산한 결과를 바탕으로 0초~7초뚝의 점유율 및 DPS 상승량 계산

0초뚝 기준 짧쿨기의 점유율은 39.89%이므로 짧쿨기 딜량 증가량 및 궁니르 딜량 감소량을 모두 계산한 효율표는 다음과 같다.

6. 인게임 검증1 - 점유율 (0초뚝 -> 6초뚝 점유율 전투분석과 이론값 비교)

1) 6초뚝 기준 짧쿨기 및 궁니르 점유율 이론값 정리

위 5번항목에서 계산 모델은 6초뚝 기준 짧쿨기 점유율을 49.2%로 예측하였고, 궁니르 점유율을 27.27%로 예측하였다.

2) 실제 6초뚝 전투분석

(단, 보공 및 공퍼를 동일시 하여 컨티뉴어스 및 엔버링크의 딜 상승량을 동일하게 유지함 -> 점유율 왜곡 없음)

3) 전투분석 점유율 분석

- 닼스, 쇼크, 임팩트, 신서시스 점유율 합 = 44.16%

- 파택류 스킬(비홀더스 리벤지, 퍼니시먼트, 파택VI) 점유율 합 = 12.00%

- 파택류 스킬을 발동시키는 총 타수(궁니르, 닼스, 피싸클, 데슾, 신서시스) = 1112타

- 파택류 스킬을 발동시키는 짧쿨기 타수(닼스, 신서시스) = 510

- 파택 총 딜량 중 짧쿨기로 인한 딜량 비중 = 45.86%

=> 총 짧쿨기 점유율 = 49.66%

=> 궁니르 점유율 26.57%

4) 점유율 : 이론값 ↔ 실제값 일치율 계산

4-1) 짧쿨기 점유율

점유율 기반 : 이론값 49.2% ↔ 실제값 49.66% → 일치율 약 99.07%

변화량 기반 : 이론값 + 9.31% ↔ 실제값 + 9.77% → 일치율 약 95.06%

4-2) 궁니르 점유율 :

점유율 기반 : 이론값 27.27% ↔ 실제값 26.57% → 일치율 약 97.43%

변화량 기반 : 이론값 - 4.99% ↔ 실제값 - 5.69% → 일치율 약 85.97% (오차설명은 하단 오차3항목 참고)

7. 인게임 검증2 - 최종뎀(0초 -> 6초 최종뎀 증가량, 전투분석과 이론값 비교)

1) 0초 및 6초 허수아비 스펙 보정

0초 허수아비 딜량 1740조 3784억

6초 허수아비 딜량 2062조 2084억

2) 쿨뚝 제외 캐릭터 스펙(= 평균 줄당뎀)이 서로 다름을 보정하는 과정은 데드스페이스 딜량으로 진행함. (두 측정 모두 데드스페이스는 컨티 및 극딜버프가 동일하게 적용됨)

0초뚝 데드스페이스 딜량 = 90조 8825억

6초뚝 데드스페이스 딜량 = 93조 6943억

→ 최종뎀 3.09%차이 (환산에서는 3.55%로 표기되지만 해당 비교에서 정확도는 데드스페이스 비교가 높음, 이유는 아래에서)

이유)

다크나이트의 숙련도는 90% 즉 타격 1회당 실제 공격력의 90%~100% 사이에서 균일 랜덤분포

데드스페이스의 타수는 1696타로 1696타의 평균 공격력 확률밀도함수는 다음과 같다.

평균값: 0.95 (95%)

표준편차: 약 0.00074 (즉, ±0.074%)

94.9%~95.1% 범위 확률: 약 84.63%

99% 구간: 약 94.82% ~ 95.18%

따라서, 99% 확률로 두 측정값의 차이는 ±0.27% 이내로 매우 정확하게 평균줄당데미지 배율값을 구할 수 있음. (극딜버프 및 컨티뉴어스링 효율을 두 스펙 모두 같게 유지하였으므로)

3) 쿨뚝제외 기본스펙 격차를 반영한 실제 0초뚝과 6초뚝 DPS차이

0초 허수아비 딜량 = 1794조 2237억 (최종뎀 보정)

6초 허수아비 딜량 = 2062조 2084억 (기존값 그대로)

=> DPS 증가량 = 14.936%

4) DPS(최종뎀) 상승 : 이론값 - 실제값 일치율 

변화량 기반 : 이론값 15.83% ↔ 실제값 14.936% → 일치율 약 94.35%

배율 기반 : 이론값 이론값 115.83% ↔ 실제값 114.936% → 일치율 약 99.23%

=> 최종뎀 및 점유율비 측면에서 검증, 사실상 계산모델 검증 완료

[오차3 : 이번 오차는 “허수아비 기준 점유율” 측정 시 나타나는 오차로 다크스피어의 쿨타임이 궁니르디센트의 딜레이의 정수배에 해당하지 않는 경우, 정수배 값과 떨어진 만큼 짧쿨기 또는 궁니르의 점유율이 실제와 다른 값으로 나타날 수 있음, 오차스케일은 이론값과 일치율 10% 미만, 따라서 허수아비 기반 측정값보다 이론모델로 계산한 결과가 실제 전투와 일치율이 더 높음]

8. 최종 쿨뚝별 최종뎀 증가량 정리

1) 쿨뚝별 최종뎀 

2) 힘 10% = 최종뎀 0.8%라 가정하면

Q1. 쿨뚝 효율이 너무 높게 나오는것 아닌가요?

A1. 많은 분들이 아마 오래전에 계산된 쿨1초당 힘 20%정도를 생각하셨을텐데, 이 결과는 닼나 리마스터 직후 나제불님께서 만드신 쿨뚝효율표를 기반으로 환산된 값이라고 추측합니다. 하지만 이 때 닼나는 신서시스도 없었고, 쇼크도 약했으며 파택류 스킬 점유율도 0에 수렴했습니다. 제 기억으론 당시 닼나의 짧쿨기 점유율을 모두 합해도 30%가 안되었으며 지금은 거의 전체 점유율의 절반을 차지하기때문에 효율이 급상승했을 수 밖에 없습니다.

Q2. 쿨감수치가 높을수록 왜 효율이 기하적으로 상승하나요?

A2. 모자의 잠재능력 “쿨타임 감소” 옵션은 모든 수치를 **합산**하여 계산합니다. 수학적으로 증가에 대한 연산은 합연산보다 곱연산이 효율이 좋지만, 감소에 대한 연산은 합연산이 곱연산보다 효율이 좋습니다.(예: 10초 → 20% 감소 두 번 적용 → 곱연산 = 6.4초, 합연산 = 6초 → 합연산 우위)

따라서 쿨감수치가 높을수록 효율은 기하적으로 증가하고 쿨 1초당 최종뎀도 증가하는게 당연합니다.

번외로, 윗잠 쿨 5초가 아마 쿨4초 +STR10%보다 약 200~300억정도 비싼것으로 알고있는데, 아마도 환산 9만대 라인 부터는 6초뚝이 엄청난 가성비 스펙업입니다.(괜히 쿨쿨쿨221 샀다고 놀긍리턴에 에디세줄뽑으려 하지 않는다면 말이죠..)

모든 태클 및 질문 환영입니다!!