혹여나 참고할 일이 있으면 참고하라고 써본다.
개편전 옵션 선택 로직을 보니 이러하다.
1.정해진 순서에 따라 배열된 추가옵션들 중 가중치에 따라 첫번째 옵션을 선택
2.선택된 옵션의 위치를 기준으로 위/아래 구간으로 분리
3.두 구간에서 각각 가중치에 따라 옵션을 하나씩 선택
4.선택된 두 옵션 중 하나를 균일한 확률로 최종 선택하여 두 번째 옵션으로 설정
5.동일한 방법으로 세 번째, 네 번째 옵션 선택
등급 확률은 이러하다.
원하는 종류와 등급의 추옵을 뽑을 확률을 크게 보자면
(1단계: 1,2 추옵) x (2단계: 3, 4 추옵) x (3단계: 환불별 등급확률) 로 구분 할 수 있다.
여기서 1단계와 2단계의 방식은 같으니 그냥 제곱해주면 된다.
3단계는 표값을 보고 집어넣으면 되니 생각할 필요가 없다.
따라서 1단계 확률만 구하면 원하는 확률 공식을 구할 수 있다.
1단계의 확률을 구해보자.
각 배열된 추가 옵션들의 가중치에 따른 확률들을 p1, p2, p3, p4 .... , pn 이라 하자.
(가중치는 공개가 안 되었음으로 그냥 문자로 대체한다.)
여기서 내가 원하는 추옵이 걸릴 확률을 pk 라 하자.
여기서 세 가지 경우로 분류된다.
case 1: 첫 선택의 가중치에서 pk 의 확률로 한번에 걸릴 확률
case 2: 첫 선택된 가중치의 위치가 원하는 가중치의 위치보다 낮을 경우
case 3: 첫 선택된 가중치의 위치가 원하는 가중치의 위치보다 높을 경우
case 1 은 생각할 필요도 없이 pk이다.
case 2 는 첫 선택에 따라 값이 달리짐으로 각각 구해야된다.
(1 < A < k, A 는 자연수) A 가 위 조건을 만족하는 임의의 자연수 일 때,
첫 선택이 A가 될 확률: pA
두 번째 선택에서 위에서 pk가 선택될 확률: (pk / pA+1 + pA+2 +...+ pn)
최종적으로 위 아래 옵션 중 위 옵션이 선택될 확률: 1/2
따라서
pA x (pk / pA+1 + pA+2 + ... + pn) / 2이렇게 정리할 수 있다.
이제 A에 2 부터 k-1 까지 대입해서 더해주면 된다.
이를 정리하면
k-1
Σ( pA x (pk / pA+1 + pA+2 + ... + pn) / 2 )
(A=2)
이렇게 볼 수 있다.
case 3 는 반대로
(k < A <= n, A는 자연수) A 가 위 조건을 만족하는 임의의 자연수 일 때,
첫 선택이 A가 될 확률: pA
두 번째 선택에서 위에서 pk가 선택될 확률: (pk / p1 + p2 + ... + pA-1)
최종적으로 위 아래 옵션 중 위 옵션이 선택될 확률: 1/2
따라서
pA x (pk / p1 + p2 + ... + pA-1) / 2이렇게 정리할 수 있다.
이를 정리하면
n-1
Σ( pA x (pk / pA+1 + pA+2 + ... + pn) / 2 )
(A=k+1)
결론적으로 1단계 확률 P1의 확률 공식은 다음과 같다.
결론.
위의 등급표에 따른 확률을 P2라 하였을 때,
환불을 돌렸을 때, 원하는 옵션을 얻을 확률 P는 다음과 같다.
반박시 님들 말이 맞음.
Gchicken
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