대성공 확률은 성공 확률의 1%로 가정했습니다.
아래 보상 기댓값은 조각 기준이고 기운은 4배, EXP 교환권은 20배 해 주면 됩니다. (괄호 안은 최종 레벨)
1. 특정 레벨 주차 시나리오
아래는 각 주차 레벨별 보상 기댓값입니다.
각 1백만 회씩 시뮬레이션 했습니다.
레벨2 주차 보상 기댓값 1.02
(레벨2 98.99% 레벨3 1.01%)
레벨3 주차 보상 기댓값 3.03
(레벨2 0.00% 레벨3 99.01% 레벨4 0.99%)
레벨4 주차 보상 기댓값 6.04
(레벨2 0.00% 레벨3 0.00% 레벨4 99.00% 레벨5 1.00%)
레벨5 주차 보상 기댓값 10.05
(레벨2 0.00% 레벨3 0.00% 레벨4 0.00% 레벨5 99.00% 레벨6 1.00%)
레벨6 주차 보상 기댓값 14.66
(레벨2 1.20% 레벨3 1.32% 레벨4 0.99% 레벨5 0.42% 레벨6 95.12% 레벨7 0.95%)
레벨7 주차 보상 기댓값 16.12
(레벨2 9.80% 레벨3 11.64% 레벨4 9.43% 레벨5 5.08% 레벨6 1.59% 레벨7 54.28% 레벨8 0.53% 조난 7.65%)
레벨8 주차 보상 기댓값 19.37
(레벨2 18.23% 레벨3 21.76% 레벨4 18.11% 레벨5 10.37% 레벨6 3.94% 레벨7 0.84% 레벨8 10.10% 레벨9 0.09% 조난 16.56%)
레벨9 도전 보상 기댓값 7.89
(레벨2 19.94% 레벨3 23.69% 레벨4 19.85% 레벨5 11.39% 레벨6 4.48% 레벨7 1.06% 레벨8 0.11% 레벨9 0.71% 조난 18.77%)
내용 추가: 레벨8 주차를 목표로 하는 게 보상 기댓값이 높다는 거지 레벨8을 먹을 수 있다는 게 아닙니다. 잘 보면 레벨8 달성 확률은 10%밖에 안 되고 오히려 조난 확률이 더 높습니다. 이번 무역왕은 황금 문어보다 운빨을 훨씬 크게 받습니다.
2. 융통성 있는 시나리오
위 시나리오는 중간에 무슨 일이 생기든지 전략을 수정하지 않는 방식입니다. 그러나 만약에 레벨6에서 시도 횟수가 1번만 남았다면 레벨7을 도전하기보다는 그냥 보상을 수령하는 게 나을 수 있습니다. 아래는 각 레벨, 각 현재 시도 횟수에서의 최적의 선택입니다.
각 레벨, 각 현재 시도 횟수마다 따로 1번 시나리오를 계산하여, 현재 레벨보다 높은 보상 기댓값의 목표 레벨이 존재하면 시도, 그렇지 않으면 중단합니다. 곰곰이 생각해 보면 이게 수학적으로 완벽한 전략과 괴리가 있을 가능성도 있습니다만 있더라도 그 차이는 유의미하지 않을 것입니다.
각 레벨, 각 현재 시도 횟수마다 5만 회씩 시뮬레이션 했습니다.
현재 레벨 기준
레벨3 이하, 항상 시도
레벨4, 시도 횟수 99회(남은 횟수 1회)이면 중단
레벨5, 시도 횟수 89회(남은 횟수 11회) 이후이면 중단
레벨6, 시도 횟수 69회(남은 횟수 31회) 이후이면 중단
레벨7, 항상 시도
레벨8, 항상 중단
현재 시도 횟수 기준
레벨7은 항상 시도, 레벨8은 항상 중단, 그 외:
0-68회, 항상 시도
69-88회, 레벨6일 때 중단
89-98회, 레벨5 또는 6일 때 중단
99회, 레벨4, 5, 6일 때 중단
레벨7이 항상 시도인 건 오류가 아닙니다. 레벨6 보상 대비 레벨7 보상이 쓰레기라 레벨7에서 실패해도 큰 손해가 없지만 성공 시 보상이 아주 큽니다.
위 전략으로 2백만 회 시뮬레이션 했을 때 나온 보상 기댓값은 20.60입니다. 레벨8 단순 주차 전략보다 조각 하나 이상 이득입니다.
(레벨2 4.54% 레벨3 2.98% 레벨4 5.40% 레벨5 24.67% 레벨6 43.55% 레벨7 0.00% 레벨8 7.19% 레벨9 0.07% 조난 11.60%)
파이선 코드 첨부합니다. 아래 변수 바꿔서 직접 실험해 보시면 됩니다. 2번 시나리오 할 때 num_trial 크게 하면 개오래 걸립니다.
num_trial: 시뮬레이션 횟수
(1번 시나리오는 각 주차 레벨마다, 2번 시나리오의 경우 각 레벨, 각 시도 횟수마다 시뮬레이션 하는 횟수이며 2번 시나리오에서 나온 전략으로 보상 기댓값 구할 때는 num_trial의 40배 회 시뮬레이션 함.)
up2r: 성공 확률 대비 대성공 확률, 이게 1%가 아닌 것 같으면 원하는 걸로 바꾸면 됨
adaptive: False일 때 1번 시나리오, True일 때 2번 시나리오
adaptive_verbose: True면 2번 시나리오에서 계산 진행 상황 나옴
이거 빼고 건드릴 거 없습니다.
요약
생각하기 귀찮다면
레벨8 주차
보상 기댓값 기준 이론상 최적 전략
레벨7은 항상 시도, 레벨8은 항상 중단, 그 외:
0-68회, 항상 시도
69-88회, 레벨6일 때 중단
89-98회, 레벨5 또는 6일 때 중단
99회, 레벨4, 5, 6일 때 중단
무역왕 최적 전략 및 보상 기댓값
