주팟, 골팟, 선입주팟(3SR)으로 보는 와우 확률론 2
3. 골팟 - 자본주의 금융공학의 결정체, 무득손실을 방어하는 리스크 헷지, 분산 축소 기법
와우 확률론 1에서 증명한 순수 주팟의 본질은 '노오력의 완전 증발' 입니다.
와요일 칼퇴를 해서 미리 준비한 월드버프/풀도핑을 하고 열심히 111112를 하며 보스를 쓰러뜨려 원하는 아이템이 떨어졌을 때
상대의 주사위는 3.
발로 돌려도이기네라며 돌린 나의 주사위는 2.
순간 나의 일주일 귀속과 노동가치는 정확히 0으로 수렴합니다.
남은 건 노랑빨강이 된 방어구의 수리비와 마이너스 잔고 뿐...
주팟이 더러운 이유는 확률론에서 말하는 독립시행의 기억상실성 때문입니다.
자신이 10주동안 주사위 1등을 한 번도 못 했다고 해서 11주차의 주사위 승률이 0.001%라도 올라가지 않기 때문입니다.
즉, 10주 개근한 나나, 이제 처음 공대에 들어온 아무 것도 모르는 신삥이나 똑같은 확률로 주사위를 굴려야 한다는 거죠.(병득론의 탄생)
이 지옥을 견디지 못한 유저들이 발명해 낸 것이 바로 골드팟, 황금팟, GDKP 이었습니다.
골팟은 단순히 현질러들의 돈지랄로 격하하기엔, 경제/금융공학적으로 매우 우아한 리스크 헷지 금융 상품 이자,
통계학적으로는 정교한 분산 축고 기법 입니다.
내가 원하는 아이템을 골찍누로 1만골에 누군가가 사가게되면 주팟기준으로 절대 패배 그 자체, 극단적 베르누이 확률변수라면
골팟에선 그 1만골이 올득/무득에 따라 분배금이라는 양의 상수를 결합해 내 계좌에 꽂힙니다.
이는 이번 주의 패배가 다음 주의 입찰밑천이 되므로 무득이 거듭될수록 계좌의 골드는 늘어나고
언젠가는 그 아이템을 확정적으로 낙찰받을 수 있는 '자본의 천장'이 계좌에 물리적으로 적립되기 때문입니다.
즉, 원금 100% 손실의 로또 게임에서, 결과의 분산을 0에 가깝게 평활화하는 적립식 펀드로 전환되어 실패의 적금화, 미래 구매력의 축적이 이루어지게 됩니다.
4. 변동성/비체계적 위험을 지우기 위한 확정성 프리미엄
레이드에서 내가 원하는 아이템 1개를 최종획득할 확률은 두 가지 독립적인 사건의 결합인
Pg(득) = Pd(드랍율) * Proll(주사위 승률)
골팟이 와우 생태계를 뒤흔든 금융 혁명이었던 것은 바로 자본을 투입해 두 번째 변수인 경쟁 승률을 1로 강제 고정해 버렸기 때문입니다.
파생상품 이론에서 투자자들은 미래의 변동성을 극도로 혐오합니다.
주팟은 1~100 사이의 무자비한 분산 속에서는 먹거나 아니면 빈손인 이항분포로 널뛰기 때문에 발로 돌려도 이길 수 있는 상황에서도 지기도 합니다.
금융에서 특정 자산을 미래에 확정적으로 인수하기 위해 지불하는 웃돈을 확정성 프리미엄이라고 하는데
골팟은 극단적 변동성에 대한 공포를 확정성 프리미엄(보험료)으로 지불해 버린 것이죠.
현대 포트폴리오 이론, 자본자산가격결정모형(CAPM)에서 세상의 모든 리스크, 위험은 크게 2가지로 나뉩니다.
체계적 위험은 시장 전체의 거시적 조건이라 시장 안의 그 누구도 피할 수 없는 위험인데 바로 드랍율 입니다.
비체계적 위험은 투자자가 자본과 분산전략을 통해서 리스크를 완전히 0으로 소거할 수 있는 위험인데 바로 주사위 입니다.
이 비체계적 위험을 지웠을 때 벌어지는 체감 파밍 속도의 격차는 경이적 입니다.
드랍율 20%, 경쟁자 5명 일 때
주팟: 확률 p = 0.2 * 0.2 = 0.04(4%) 기대값 25주
골팟: 확률 p = 0.2 * 1 = 0.2(20%) 기대값 5주
겨우 1부위 얻을 기간을 반년에서 한달로 끝낼 수 있으니 골팟만이 이 아제로스를 구원할 유일한 메시아처럼 보일 수 있었습니다. 골드만 남보다 많다면요.
하지만 CAPM에선 알 수 있는 것은 아무리 막강한 자본으로 비체계적 위험을 지우더라도 시장고유의 체계적 위험, 즉 드랍율은 방법이 없다는 겁니다.
5. 체계적 위험이 부른 금융의 저주, 시간 지연과 확정성 프리미엄의 인플레이션
아니 주팟도 어차피 안 나오는 건 똑같은데 뭔 소리냐?
주팟은 매주 주사위 눈금이 1-100으로 리셋되는 정적 게임입니다. 지난 주에 못 먹었다고 이번 주 주사위를 굴릴 때 이익/불이익이 생기지는 않습니다.
하지만 골팟은 매주 통화가 순환하고 축적되는 동적인 거시경제 시장 입니다.
체계적 위험 때문에 아이템이 한 주, 다섯 주, 열다섯 주 안 나오는 동안 시장의 금융환경은 실시간으로 요동칩니다.
내가 아이템을 못 먹고 손가락을 빠는 동안 나만 빈손인 게 아닙니다. 나와 같은 아이템을 노리는 경쟁자들도 역시 아이템을 못 먹습니다.
그 대신 그들은 매주 다른 아이템들이 팔려나갈 때마다 꼬박꼬박 분배금을 적립하여 유동성을 비축합니다.
시간이 흐를수록 그 프리미엄은 증가할 수 밖에 없습니다.
1주차에 바로 나와서 500에 팔렸던 아이템이었는데 14주동안 코빼기도 안 보이다가 마침내 15주차에 떨어지면 경매판의 분위기가 달라집니다.
게다가 공대장은 분배금을 더 올리기 위해 본업이 마치 경매사인 것마냥 호가를 불러대고 비경쟁자인 유저들은 그 아이템의 위대함을 키보드가 부셔져라 찬양을 합니다.
(공대원 여러분, 그동안 정말 죄송했습니다. 개과천선하여 주팟 공대장을 해보려고 했습니다만 기회가 생기지 않을 것 같네요...)
이 15주 동안 다른 템들이 팔리며 분배금을 쓸어담고 있던 1주차 2등 유저는 험악한? 채팅을 하며 눈을 부라리지만
외부에서 골드를 사들고 온 신규 경쟁자가 경매판에 뛰어듭니다.
가끔은 빨래방 조직에 흔히 적정가라고 불리는 가격보다 훨씬 높은 프리미엄을 주고 사기도 하죠.
즉, 유저는 기괴한 경제학적 딜레마에 빠집니다.
체계적 위험으로 인해 파밍이 지연될수록 비체계적 위험을 지우기 위해 지불해야 하는 '확정성 프리미엄'의 가격 자체가 인플레이션으로 치솟게 됩니다.
자본으로 확률을 매수해 졸업기간을 단축했다고 믿었지만 넴드가 탬을 뱉지 않는 시간 동안 시장의 물가가 저축 속도를 앞지르며
눈덩이처럼 불어나는 호가 인플레이션이라는 금융 괴물과 드랍율의 이중고를 치러야 하는 거죠.
6. 동시 졸업의 착시와 1인 우선순위 대기열
골팟에서 많은 유저들이 빠지는 치명적인 착시가 자본으로 경쟁자를 골찍해 Proll을 1로 만들면 20주 만에 16부위를 졸업할 확률이 83%지만(드랍율 20%)
이것은 40명이 다 같이 졸업하는 동화같은 이야기가 아니라 시장을 지배한 단 한 사람이 83%인 제로섬게임의 승자만의 숫자라는 겁니다.
그렇다면 골팟은 그 1명만 행복하고 나머지는 착취 당하는 악마의 시스템이냐?
아니오. 절대 그렇진 않습니다.
골팟의 경제학적 가치는 모두의 동시 구원이 아니라 자본의 순번에 따라 1명씩 확실하게 탈출시키는
대기행렬이론에 기반한 선입선출 우선 순위 대기열로 작동할 때 가치가 가장 높습니다.
그 가치는 골팟 초기에는 잘 지켜지고 공대가 되도록 경제적으로 닫혀있을 때만 유지가 됩니다. (고정공대, 반고정 반막공, 다선수 소손님) 해비 현질러가 지갑전사로 들어오기 전까지...
7. 사다리의 붕괴, 캉티용 효과
골팟이라는 자본주의 유토피아가 아름다운 대기열로 작동하기 위한 절대적인 조건은
줄을 서는 기준이 오직 과거에 던전에 바친 시간과 노동(누적 분배금)에 비례해야 한다는 점 입니다.
하지만 시스템 외부에서 들어온 RMT와 작업장의 난입으로 이 유토피아는 존재할 수가 없습니다.
경제학에서 돈이 새로 풀릴 때 그 돈을 가장 먼저 손에 쥔 자는 물가가 오르기 전 가격으로 실물자산을 독식하지만
돈이 나중에 퍼져나가는 일반대중은 인플레이션으로 인해 실질자산이 깎여나간다는 캉티용 효과가 있습니다.
성실한 저축자가 허리띠를 졸라매서 열심히 분배금을 모으지만
실상은 시간지연으로 인한 인플레이션과 기본가 상승, 열려버린 공대 경제환경, 해비 현질러로 인해 아이템을 뺏기도 분배금만 쥐게 됩니다.
분명히 계좌의 잔액을 늘고 있지만 교환방정식 MV = PT 에 의해 M통화량도, V유통속도도 오르니 P물가는 더 고속으로 오르게 됩니다.
20주 뒤에 나올 넬타리온은 아마 지금 돈으로는 첫 입찰가 정도일지도 모르게 되죠.
대기행렬이론에 따르면 이런 현질러나 하이퍼인플레이션 상황에선 낮은 우선순위 작업의 대기시간 기대값은 무한대로 발산합니다.
즉, 수학적으로 영원히 자기 차례가 오지않는 기아 상태에 빠지게 되죠.
그리고 낙찰가는 공대원의 평균 자본으로 결정되지 않고 입찰자 N명의 자본 중 오직 단 하나의 최대값,
즉, 최상위 순서통계량 X(N) = max(B1, ... , Bn) 으로만 결정됩니다.
일반적인 닫힌 경제에서 유저들의 자본을 종 모양의 정규분포를 따른다치면 최대값의 기대값도 상식적인 범위 안에서 통제되지만
현질러의 자금이 유입되는 순간 자본분포는 극단적으로 꼬리가 두꺼운 분포에서 추출한 표본 최대값의 기대값은 천장 없이 치솟을 겁니다.
성실한 저축자가 계좌에 몇만골드가 있어도 상위0.1%의 현질러가 골드로 찍어버리면 낙찰가는 점점 오를 수 밖에 없죠.
아닌데~ 아닌데~ 티어 기본가로 다 먹는데~
경쟁자 5명의 법사 중 티어를 기본가로 줍줍하기 위한 필요기대주수는 음이항분포에 따라
E[T] = r / p = 5 / 0.20 = 25주 입니다.
즉, n주 차까지 해당 아이템이 5번 이상 드랍되서 마지막 유저에게 차례가 돌아올 확률 P는
P( X=> 5) = 1- Sigma (k=0 to 4) (nCk)(0.2)^k(0.8)^(n-k)
대충 계산하면 10주차에 3.3%, 15주차에 16.4%, 20주차에 37%, 24주차에 54.3%, 36주차에 85.7%, 52주차에 98.2% 입니다.
24주차 한 시즌동안 존버를 선택한 10명 중 5명은 기본가는 커녕 구경만 하다가 시즌을 마무리 합니다.
게다가 더욱 잔인한 변수는 고정공대가 아닌 이상 새로운 파템 경쟁자가 계속 리필이 됩니다.
기본가로 먹겠다고 존버한 건 25주 동안 매주 마셔 없앤 인플레이션이 적용된 물약/도핑가격의 유지비용을 계산하지 못한 비효율적인 선택이 되는 것이죠.
8. 불공정거래와 번들링, 쿼터제
또한 기본가 자체도 상승합니다.
저도 공대장을 하면서 가장 딜레마는 손해를 보고 돌아가는 공대원이 없어야 다음 공대모집이 유연하게 된다는 걸 알고 있기에 각종 제도를 적용하게 됩니다.
최저 입찰가 인상 : 10골 30골 하던 게 50골 150골로 인상됩니다.
호가 단위 인상 : 10골씩 하던 레이스를 50골로, 100부터는 100골씩 500부터는 500씩, 5천부터는 1천골씩, 만골부터는 ...
강제 입찰/착용 룰 : 티어는 안 먹고 파탬으로 버티고 있는 넬타리온만 노리는 법사에게 공대장이 강제 티어 입찰을 강요합니다.
손님 쇼핑 의무제 : 손님에게 분배제외한계금을 지정하고 그 이상은 분배 아니면 분제를 하죠.
묶어팔기 : 뽀각할 바에야 10골이라도 더 분배금을 올리기 위해 비인기탬을 묶어서 팝니다. 심지어 기본가에서 조금씩 내려서 팔죠.(아... 내가 이거 참 많이 했었던듯...)
거대 플랫폼과 기업화 : 분배금 풀이 커지게 되면 다배럭 공대장과 선수들의 인기는 커지게 되고 이는 n+1과 같은 각종 수당이 남발되게 됩니다.
각종 분배컷 : 올분에서 무득분으로, 무득분에서 딜량컷, 로그컷, 눕손, 업손, 엄마손 먹고 싶네...
9. 결손 리스크와 음이항분포: 넬타는 첫 주에 지르고 티어는 존버하라!
그럼, 골팟에서 가장 효율적인 입찰 방법은 무엇일까요?
첫 주차에 눈 앞에 탬이 떨어졌을 때 비싸다는 이유로 입찰을 포기하고 다음 드랍을 기약한다고 가정해 보겠습니다.
두 번째 드랍이 성사될 때까지 걸리는 총주차 T2의 기대값은 음이항분포에 따라
E[T2] = r / p = 1 / p
또한 첫 드랍을 놓친 시점부터 시즌 종료(N주)까지 해당 아이템이 단 한 번도 다시 안 나와 영구 결손될 확률은
P(영구결손) = (1-p)^(N-1)
이 수식에 두 가지 아이템군을 대입하면 결과가 확실히 갈립니다.
Pdrop 이 낮은 아이템(족쇄, 넬타리온 눈물 같은...)
주간 드랍율이 극히 낮은, 초과수요 아이템일 경우, 5%로 가정했을 때 대기 시간의 기대값은
E[T2] = 1 / 0.05 = 20주
두 번째 드랍의 수학적 기대값만 20주에 달합니다.
영구 결손 확률
첫 번째 드랍(3주로 가정)을 놓쳤을 때, 반년 중 남은 23주 동안 보스가 그 아이템을 단 한 번도 주지 않을 확률은
P(영구결손) = (1-0.05)^23 = 약 30%
대체제가 없는 아이템이라면 시간이 지나도 수요가 줄지 않습니다.
10주차 쯤에 기적적으로 두 번째 드랍이 떨어져도 그 사이 시장의 통화량이 팽창하고 경쟁자들의 분배금이 누적되어 두 번째 드랍의 낙찰가가 첫 번째 낙찰가보다 훨씬 더 상승합니다.
즉, 드랍율이 낮고 경쟁율이 쎈 아이템부터 노려야 합니다.
반대로 드랍율이 높고 토큰 형태나 다수 보스몹이 공통으로 떨어뜨리는 방어구인 경우는
E[T2] = 2 / 0.20 = 10주
두 번재 드랍의 수학적 기대값은 10주차이며, 초기에 놓치더라도 그후 10주만에 89.26%, 15주만에 96.48%, 추가 반년 내에 재드랍될 확률은 99.53%로 거의 확정입니다.
아직 레이드가 열리지 않았고 아이템 테이블이 확정이 안 됐고 드랍율 또한 알 수 없지만
수십년간의 경험에 의하면 대충 티어와 무기, 장신구들의 드랍율은 어느 정도 예상할 수 있으니
저 수식에 넣어서 주차별 필승골드를 나름대로 정량하여 준비? 하는 게 가장 중요합니다.
10. 폭설오락황제의 대미, 구라파의 금단 폐단 정책
결국 아제로스의 경제 생태계가 괴사하는 것을 지켜보던 블리자드는 디커부터 GDKP 적발시 계정 정지라는 초강수를 둡니다.
하지만 시장을 법으로 때려잡았다고 해서 유저들에게 낙원이 찾아오진 않았습니다.
다시 쿠폰 수집가의 문제에 닥치게 되고 20주차 시즌 내 졸업확률 0.0088%의 생지옥에 빠지게 될테니까요.
하지만 켈투 앞 무득 성기사를 겪은 그들은 다시 주팟으로 돌아가지 않았습니다.
골드를 완전히 배재하면서 RMT와 인플레이션을 속도를 가속화시키는 것을 차단하면서,
순수 주팟의 극단적인 분산과 기억상실성을 억제하고,
노력과 기여도를 반영해 원하는 목표를 확정적으로 좁혀갈 방법을 찾는 와중에
정보 공개와 내쉬 균형을 채택한 nSR선입주팟으로 점차 변경되게 됩니다.
(한국 서버 포에버 골팟허용으로 순식간에 매몰비용이 증가되고 리테일 부캐들 다크문/수수께끼도 제대로 못 쓰고 날려버린 기회비용이 너무 아깝네요...
하지만 과감하게 손절매 ㅠㅠ 재미삼아 쓴 글, 3부까지 그래도 써보렵니다. 3편 3SR팟은 다음에)
좋은이
