[정보] 스토퍼 개별뽑기가 9연뽑기보다 좋은 이유

그냥 귀챦아서 9연차 뽑는게 나을수도 있지만, "조금이라도 금카 확률을 높여보겠다!"고 한다면 이론적으로는 개별뽑기가 낫습니다.

 

9연뽑기라는 것은, 9번 뽑기 중에 최소 하나의 금카가 나오는 것이고,

 

스토퍼는, 앞의 8번 뽑기가 3성이었을 때 9번째에서는 반드시 금카가 나오는 것입니다.

 

이는 비슷한 것 같지만 크게 다릅니다.

 

o를 금카, x를 3성 카드라고 보고 18회의 뽑기를 순서대로 나열하였을 때,

 

예를들어 oxxxxxxxxxxxxxxxxo 와 같은 형태가, 9연뽑기 2회에서는 가능하지만 단일뽑기 18회에서는 나올 수 없습니다.(x가 연속으로 9회가 나올 수 없으므로)

 

계산을 편하게 하기 위해 금카가 나올 확률을 0.3(30%)라고 하겠습니다.

 

이 경우 단일뽑기, 9연뽑기, 스토퍼를 이용한 연속 단일 뽑기에서 금카의 기대값은 다음과 같습니다.

 

1) 단일뽑기

그대로 0.3

 

2) 9연뽑기

0.7^9 = 0.04의 확률로 9회 모두 3성카드가 나올 확률이 무효화(금카 0장 => 1장)되므로,

0.3 + (0.04/9) = 약 0.3045

 

3) 스토퍼를 이용한 단일뽑기

앞의 8장이 모두 3성 카드일때, 100%의 확률로 금카가 나옮.

즉 9회차부터의 계산식은,

(앞서 8회의 뽑기가 모두 3성일 확률)+(1-(앞서 8회의 뽑기가 모두 3성일 확률))*0.3

이 됩니다.

 

표로 나타내면

 

뽑기회차	4~5성확률	3성 확률
1	0.3	0.7
2	0.3	0.7
3	0.3	0.7
4	0.3	0.7
5	0.3	0.7
6	0.3	0.7
7	0.3	0.7
8	0.3	0.7
9	0.3404	0.6596
10	0.3380	0.6620
11	0.3360	0.6640
12	0.3341	0.6659
13	0.3325	0.6675
14	0.3309	0.6691
15	0.3296	0.6704
16	0.3283	0.6717
17	0.3272	0.6728
18	0.3277	0.6723
19	0.3282	0.6718
20	0.3285	0.6715
21	0.3287	0.6713
22	0.3289	0.6711
23	0.3290	0.6710
24	0.3290	0.6710
25	0.3290	0.6710
26	0.3289	0.6711
27	0.3288	0.6712
28	0.3288	0.6712

 

이와 같이 점차 0.329에 수렴합니다.

 

 

즉,

 

단일뽑기 연속 시행 금카 확률(0.3288) > 9연속뽑기 금카 확률(0.3045) > 단일뽑기 개별 시행 금카 확률(0.3)

이므로,

 

뽑기 횟수가 많은 경우 단일뽑기를 해 보시는 것을 추천드립니다.

 

 

물론 개별적으로 확률 조작해놓았으면 방법이 없네요.ㅎ