[일반] 전전전젬 합성시 발사대 유효 확률 계산

별건 없고 그냥 제미나이한테 물어봐서 만든 누구나 할수있는건데 귀찮은걸 제가 대신 했습니다

결론부터 말하면 질/혼 포인트 + 의지력효율 합쳐서 8이상이 나올 확률은 5퍼센트입니다

(유물이 나올 확률 고려하지 않았습니다.)

합성시 젬포인트가 1111은 고정으로 나오기때문에 분배 가능 젬포인트는 0~11포인트(전설기준)

0~11 젬포인트를 공이라고 비유하고 젬포인트가 들어가는것을 방이라고 비유해서 특정한 2개의 방에 공이 총 6개이상 들어갈 확률을 구해달라고 했습니다.

다음은 제미나이의 답변 전문입니다.

단계별 계산 과정

1. 특정 공 개수(N)에 대해 사건이 일어날 확률 계산 (P(사건∣N))

총 N개의 공을 4개의 방에 무작위로 넣을 때, 특정 2개의 방에 들어가는 공의 수는 이항 분포를 따릅니다. 각 공은 2개의 특정 방에 들어갈 확률이 50%($2/4=0.5$)이기 때문입니다.

특정 2개의 방에 정확히 k개의 공이 들어갈 확률은 다음과 같습니다.

$$P(k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{k}\right)(0.5{)}^N$$

우리가 원하는 사건은 총합이 6개 이상($k\ge 6$)일 확률입니다. 이 확률을 직접 계산하는 것보다, 반대 사건인 6개 미만($k<6$)일 확률을 구해서 전체(1)에서 빼는 것이 더 쉽습니다.

$$P(\text{사건}|N)=1-P(k<6)=1-\sum _{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{k})(0.5{)}^N$$

예시: 공이 8개($N=8$)일 경우

• 8개 중 6개 미만(0~5개)이 특정 두 방에 들어갈 확률을 먼저 구합니다.

• $P(k<6)=(0.5{)}^8\times \left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{0}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\right)\right)$

• $P(k<6)=0.00390625\times (1+8+28+56+70+56)=0.00390625\times 219=0.85546875$

• 따라서 공이 8개일 때 사건이 일어날 확률은 $1-0.85546875=0.14453125$ (약 14.45%)입니다.

2. 최종 총 확률 계산

1단계에서 계산한 각 공 개수별 확률에, 처음에 제시해주신 확률 분포를 곱해 모두 더합니다.

| 공 개수 (N) | P(사건∣N) | P(N) | 기여 확률 ($P(\text{사건}|N)\times P(N)$) ||:---:|:---:|:---:|:---:|| 0 | 0% | 1% | 0 || 1 | 0% | 2% | 0 || 2 | 0% | 4% | 0 || 3 | 0% | 7% | 0 || 4 | 0% | 13% | 0 || 5 | 0% | 19% | 0 || 6 | 1.56% | 22% | $0.0156\times 0.22=0.003432$ || 7 | 6.25% | 15% | $0.0625\times 0.15=0.009375$ || 8 | 14.45% | 10% | $0.1445\times 0.10=0.014450$ || 9 | 25.39% | 4% | $0.2539\times 0.04=0.010156$ || 10 | 37.70% | 2% | $0.3770\times 0.02=0.007540$ || 11 | 50.00% | 1% | $0.5000\times 0.01=0.005000$ |

이 모든 기여 확률을 합산하면 $0.003432+0.009375+0.014450+0.010156+0.007540+0.005000=0.049953$이 됩니다.

이를 백분율로 바꾸면 약 4.9953%, 반올림하여 **5.00%**가 되는 것입니다. 계산 과정에 오류가 없는 것을 확인했습니다.

오류가 있으면 말해주세요

아마 한 방에 공이 최대 4개까지밖에 안들어간다 라는 말을 안해서 약간 차이가 있을것 같네요