편집 완료했습니다!
이 글은 3부작으로 운영될 예정이며, 저는 장사꾼이지 메아획 템을 끼고 다니는 사냥러가 아닙니다. 따라서 사냥러 메벤분들과 충분한 논의를 거쳐 가며 글을 수정할 예정입니다. 집단지식의 힘을 믿습니다!
1부: 메획과 아획의 효율 분석 (미분)
2부: 오로라 경메장에서의 메획과 아획 변수를 통한 가격모델설정 (회귀분석)
3부: 메획과 아획의 효율 대비 가격의 적정 수준과 모델화 (교차분석과 라그랑주 승수법)
(3부작까지 글은 자유게시판에 올릴 것이며 제 글이 만족되면 팁게에 통합으로 올릴 예정)
1. 가정
글을 작성하기 이전에 가정부터 하겠습니다
1. 재획비를 적용한다.
2. 몬스터 메소 상수 최소값 6부터 최대값 9까지는 모두 등장확률이 같다.
3. 몬스터 레벨 패널티는 없으며, 몬스터의 레벨은 240으로 가정한다.
2. 식 (계산 과정)
우리는 사냥을 함에 있어서 얻을 수 있는 전체 소득을 식으로 나타내면 다음과 같습니다.
(참고: https://www.inven.co.kr/board/maple/2304/10927 그리고 "메이플스토리 아케인리버 & 테네브리스 지역 메소 계산기")
(x는 매획, y는 아획, m은 몬스터 레벨, n은 잡은 마리 수, P는 드랍 아이템의 기댓값)
여기서 
는 메소 획득의 식이며, 
는 아이템 획득의 식입니다. 그리고 6+9를 2로 나눈 것은 몬스터가 메소를 6부터 9까지 랜덤으로 상수가 배정되어 있어 이를 평균화한 것입니다. 이는 가정 1이며, 단순 평균한 이유는 가정에서 언급한 바와 같이 6부터 9까지 모두 확률이 동등하다고 보기 때문입니다.
저는 여기서 아이템 획득 식 부분에서 시그마 부분이 불편하기 때문에 
로 치환하겠습니다. 여러분들도 자꾸 시그마 기호가 난립하면 불편하실 수 있기 때문입니다.
우리는 가정에서 살펴보았던 것처럼, 재획을 적용해야 합니다. 위의 식은 재획을 적용하지 않은 일반식이기 때문입니다. 따라서 재획을 적용하면 다음과 같습니다.
이를 다시 정리하면....
하지만! 우리는 여기서 함수의 정의역을 설정하지 않았습니다. 특히 아획(y) 값은 정의역의 범위를 반드시 구분해야 합니다. 왜냐하면 메소 획득 확률은 100%를 초과할 수 없기 때문입니다. 따라서 아획의 정의역을 구분하면 두 부분으로 구분할 수 있습니다.
여기서 1은 메소 획득 확률이 100% 이전인 구간, 2는 메소 획득 확률이 100%인 구간입니다.
이를 다시 정리하면....
즉, 아획이 46%까지는 메소 획득 확률이 100%가 아니기에 메소 획득 확률도 고려해야 하고, 아획이 47%이상이면 메소 획득 확률을 고려할 필요가 없습니다(100%). 따라서 아획의 정의역에 따라 각각 식을 도출해야 합니다.
이 경우 사냥에 따른 총소득 식은 다음과 같이 정의할 수 있습니다.
우리는 이제 재획을 적용하였을 때 사냥의 총소득을 정확히! 알 수 있게 되었습니다.
저는 이 식을 활용하여 재획 적용 시 특정 구간에서 아획과 매획 중 어느 것이 더 효율적인지를 알고 싶습니다. 따라서 위 식(T) 중 메소 획득 확률이 100%가 되지 않는 구간(정의역 범위)부터 메획(x)과 아획(y)으로 각각 미분합니다.
총소득으로부터 각각 미분한 두 식에 대해서 미분의 연쇄법칙과 역함수의 미분 법칙을 이용하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.
결국, 우리는 메획 변화율 대비 아획 변화율을 확인함으로써 특정 시점(특정 보유 메획과 아획)에서 내가 아획과 메획 둘 중 어느 것을 올리는 것이 더욱 효율적인지 알 수 있게 되었습니다.
위 식을 분석하자면, 
부분이 메소만 획득함을 가정하였을 때 나타나는 변수식입니다. 즉 사냥에서 코젬, 물떡 등등 아이템 획득은 제외한 체 메소만 획득한다고 보는 경우에 비교해 볼 수 있는 식입니다. 그리고 
은 코젬, 물떡 등 아이템 획득만 고려한다고 보는 경우에 비교해 볼 수 있는 변수식입니다.
다음으로 메소 획득 확률이 100%인 경우에 대하여 메획(x)과 아획(y)으로 각각 미분합니다.
이를 위의 방식과 같도록 하면....
따라서 메소 획득 확률이 100%가 되면 아이템 드랍을 고려할 경우 메획이 아획보다 효율적인 것을 알 수 있습니다. 다만, 메획과 아획의 현 시점을 대입할 수 없이 상수적으로 좋기 때문에 메소 획득 확률이 100%인 경우에는 메획과 아획보다 압도적으로 좋다고 볼 순 없습니다.
일단 우리는 메소 획득 확률이 100%이면 메획이 이득인 것을 경험적인 것을 넘어 수학적으로 확인할 수 있었습니다. 이제 우리가 고려해야 할 것은 메소 획득 확률이 100%가 되지 않을 때 입니다. 저는 메소 획득만 고려하는 경우와 메소와 아이템 전부 획득하는 경우로, 두 부분으로 나누어 아획과 메획의 효율을 비교해 보고자 합니다.
3. 메소 획득만 고려하는 경우
메소 획득만 고려하는 경우 메획 변화율 대비 아획 변화율의 함수식은 다음과 같습니다.
(여기서 x는 현 시점의 메획, y는 현 시점의 아획으로 위의 x,y와 같음 ㅇㅇ)
위 식을 통해 우리는 메획, 아획이 각각 0%, 0%인 경우부터 시작하여 끝까지 전부 그 효율을 계산할 수 있습니다. 그 표는 다음 <표 1>과 같습니다.
<표 1>
(메획 100%까지만 보셔도 충분합니다!!!!)
다만! 여기서 주의할 점은! dy>dx라고 해서 아획이 메획보다 올리는 게 유리하구나~ 하고 생각하면 안된다는 것입니다. 왜냐하면 여기서 메획과 아획의 변화율은 “요구”변화율, 즉 비용이기 때문입니다.
예를 들어, 메획과 아획이 각각 0%, 0%라고 하자. 그러면 저 식의 값은 1.2가 나올 것입니다. 그렇다면 dy>dx이고, dy=1.2dx라고 볼 수 있습니다. 아획의 변화량이 높다고 아획이 효율이 높다고 생각하면 안됩니다. 왜냐하면, 만약 아획을 10% 변화해야 한다고 생각하면 오히려 메획은 약 8.3%(1.2*8.3=10)이 되기 때문입니다.
다시 설명하자면, 당신이 아획을 10% 올릴 때(변화할 때) 메획은 8.3%만 올려도(변화하면) 같다는 뜻입니다. 즉, 아획 대비 메획의 효율이 1.2배 더 높다는 것을 의미합니다!
따라서 아래의 표를 볼 때, 숫자가 1 초과이면 아획 효율이 더 좋구나~. 1이면 같다. 1 미만이 면 메획 효율이 더 좋구나~. 라고 생각하면 되겠습니다.
또한 우리는 아획과 메획을 전부 풀템으로 맞추기에는 경제적으로 어려움이 있기 때문에 아획과 메획을 정해진 예산에서 최대한 효율적으로 맞추려고 할 것입니다. 따라서 숫자가 1에 근접할수록 정해진 예산 안에서 메획과 아획을 효율적으로 맞추었다고 보면 됩니다.
결론으로, 일단 메소만 고려할 경우 위 <표 1>을 분석하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
1. 당신이 메획 0% 아획 0%라면 메획을 20% 먼저 올리는 것이 더 효율적이다.
2. 당신이 메획 아획이 0%인 상황에서 메획 혹은 아획만 올린라면 메획만 올리는 것이 더 효율적이다.
3. 메획 20% 아획 0%라면 메획을 올리든 아획을 올리든 성능이 같다. 본인이 보유한 아획과 메획 %는 메획이 아획보다 20% 높을 때가 가장 이상적인 효율을 가진다.
즉, 메획 20% 이후 아획만 올리는 것 보다 메획과 아획을 균형적으로 올리는 것이 베스트!
추가로... 템셋 도움 되시라고
4. 당신이 메획 0% 아획 0%이며 추가로 메획 아획 합쳐서 총 20%p를 올릴 돈이 있다고 한다면, 메획 20%와 아획 0%가 메획 0%와 아획 20%보다 이득이다.
5. 당신이 메획 0% 아획 0% 이며 추가로 메획 아획 합쳐서 총 40%p를 올릴 돈이 있다고 한다면, 메획 40%와 아획0% 및 메획 20%와 아획 20%의 효율이 같다. 다만 메획 0%와 아획 40%는 오히려 호율이 떨어진다.
6. 당신이 메획 20% 아획 0%이며 추가로 메획 아획 합쳐서 40%p를 올릴 돈이 있다고 한다면, 메획 40% 아획 20%가 가장 효율적이고 나머지는 전부 비효율적이다.
7. 당신이 메획 0% 아획 0%이며 추가로 메획 아획 합쳐서 80%p를 올릴 돈이 있다고 한다면, 메획 60% 아획 20% 및 메획 40% 아획 40%가 가장 효율적이며, 그 다음으로 메획 80% 아획 0% 그 다음으로 메획 20% 아획 60%이며 가장 비효율적인 것은 아획 80% 메획 0%이다.
하지만 우리는 메소만 고려하였습니다. 코젬과 물떡도 결코 사냥에서 무시할 수 없는 소득입니다. 따라서 이제부터는 메소만 말고! 아이템도 포함할 경우에 어떻게 되는지 살펴보겠습니다.
4. 아이템(코젬 물떡 등)도 고려하는 경우
사냥에 있어서 메소 뿐만 아니라 아이템도 고려하는 경우는 다음과 같습니다.
(여기서 x는 메획, y는 아획, P는 코젬 물떡 등 어떤 아이템의 등장확률*가격(기댓값), m은 몬스터 레벨)
이 식에서 재미있는 점은 당신이 사냥할 때 몬스터 레벨도 영향을 미친다는 점입니다. 여기서 몬스터 레벨을 각각 비교하기에는 무리가 있다고 판단하여 몬스터 레벨은 240으로 고정하겠습니다.
자 이제 우리는 코젬과 물떡의 가격과 등장확률을 알아야 합니다. 코젬과 물떡의 가격은 오로라 경매장 기준 대략 코젬 500만메소, 물떡 300만 메소입니다. 그리고 등장 확률은 다음 글을 분석하여 대략적으로 코젬 등장 확률 0.017%(0.00017), 물떡 등장 확률 0.001%(0.00001)입니다.
(참고: http://www.inven.co.kr/mobile/board/powerbbs.php?come_idx=2299&my=chu&l=911937)
이 경우 기댓값은 코젬의 경우 850이며 물떡은 30입니다. 이 둘을 합치면 880이며 이것이 S값이 되겠습니다.
따라서 레벨 240짜리 몹으로 오로라 기준 아이템도 고려하는 경우 메획 대비 아획의 효율 함수는 다음과 같습니다. 추가로 아래 식을 확인하자면, 코젬과 물떡을 획득하는 것이 메아획 40%의 가치를 지닌다고 볼 수 도 있습니다. 이를 식에 반영하면 다음과 같이 됩니다.
위 식을 이제 메획, 아획 각각 0%, 0%일때부터 시작하여 각각 값을 넣으면 다음과 같이 <표 2>로 나타납니다.
<표 2>
(메획 100%까지만 보셔도 충분합니다!!!!)
<표 2>를 통해 우리가 얻을 수 있는 결론은 다음과 같습니다.
1. 당신이 메획 0% 아획 0%라면 아획을 20%~30% 먼저 올리는 것이 더 효율적이다.
2. 당신이 메획 아획이 0%인 상황에서 메획 혹은 아획만 올린라면 아획을 40%까지 올리는 것이 이득이다. 즉, 메획은 두고 메소 드랍 확률을 100% 먼저 달성하는 것이 이득이다. 또한 아획이 47%가 되면 비효율적이다.
3. 메소만 고려할 때와 달리, 코잼 물떡 등 종합적으로 고려한다면 메획과 아획의 효율이 같은 지점이 없다. 또한 본인이 보유한 아획과 메획 %는 메획이 아획보다 30% 높을 때가 가장 이상적인 효율을 가진다.
추가로... 템셋 도움 되시라고
4. 당신이 메획 0% 아획 0%이며 추가로 메획 아획 합쳐서 총 20%p를 올릴 돈이 있다고 한다면, 메획 0%와 아획 20%가 메획 20%와 아획 0%보다 이득이다.
5. 당신이 메획 0% 아획 0% 이며 추가로 메획 아획 합쳐서 총 40%p를 올릴 돈이 있다고 한다면, 메획 0%와 아획 40%가 가장 효율적이며 그 다음은 메획 20%와 아획 20%이다. 가장 비효율적인 것은 메획 40%와 아획 0%다.
6. 당신이 메획 20% 아획 0%이며 추가로 메획 아획 합쳐서 40%p를 올릴 돈이 있다고 한다면, 메획 20% 아획 40%가 가장 효율적이다. 이외에는 비효율적이다.
7. 당신이 메획 0% 아획 0%이며 추가로 메획 아획 합쳐서 80%p를 올릴 돈이 있다고 한다면, 메획 40% 아획 40%가 가장 효율적이다. 그 다음으로 메획 20%와 아획 60%이다. 그 다음은 메획 60% 아획 20%이며 가장 비효율적인 것은 메획 80% 아획 0%이다.
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최종 결론: 메획보다는 아획이 훨씬 좋다. 다만 아획이 47%를 넘어가면 메획의 효율이 좋아진다.
3줄 요약
1. 사냥에서 메소만 고려한다면 처음에 메획20%를 먼저 맞추는 게 좋다. 단순히 아획부터 올린 뒤 메획을 올리는 것은 비효율적이다. 메획과 아획의 상승 비율은 1:1.2가 좋다. 메획 20%를 맞추고 아획 40%를 맞추는 것 보다 메획 40% 아획 20%가 더 효율적이다.
2. 사냥에서 아이템까지 전부 고려한다면 메획보다는 아획이며, 처음에 아획 20%~30%를 먼저 맞추는 게 좋다. 아획부터 올려 메소 획득량을 100%로 한 뒤 메획만 올리는 방법도 좋다. 아획은 적당히만 찍자.
3. 조만간 효율 비교 계산기를 올려서 메획템 아획템 추천 시스템 구축 예정임 ㅅㄱ
감사합니다.
저는 다시 말씀드리지만 메획 아획이 메이플에 어떻게 반영되는지는 잘 모릅니다. 제가 이 글을 쓰는 이유는 경매장에서 메획 아획템 가격분석을 위한 초석입니다.
따라서 사냥을 많이 하시는 인벤러들의 도움이 필요합니다. 적극적인 피드백 부탁드리겠습니다.
다시 한번 감사드립니다(이 글은 편집될 수 있습니다).
- 작성: ahshah11
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