[실험] 내 큐브운이 안좋은 수학적 증거

큐브 옵션을 등업했냐 못했냐, 유효냐 잡옵이냐로 단순화했을 때

큐브 한개를 던졌을 때 성공할 확률은 님들 고딩때 배운 베르누이 분포를 따르게 된다.

즉 X ~ B(N,p)

공홈에 나온 대로라면 블큐의 레전 등업 확률은 1%니까

블큐 하나를 던질때 등업 기댓값은 1%고, 100개 아이템에 블큐를 던지면 평균 1개의 장비가 레전을 가겠지

그런데 보통 메이플에서 큐브를 던질때는 어느정도 멸망전을 고려해서 하게 됨

즉 여러개 아이템을 나열하고 블큐를 던지는게 아니라

장비 하나를 고정하고, 등업이 될때까지 큐브를 던지는 게 보통임

이경우 등업이 될때까지 던졌던 큐브의 개수 X를 확률변수로 보는 분포가 님들이 진짜 관심있는 분포임

즉 던지는 개수를 고정하는게 아니라 성공한다는 결과를 고정하는거지

X ~ Geo(p) 를 따르게 되고

수학적으로 이를 풀면

p(x) = {(1-p)^(k-1)}(p^k)

가 된다.

이놈의 평균, 즉 무수히 많은 등업을 성공한 다음, 장비별로 평균 몇 개의 큐브가 들었는지를 알아보면

E(x) = sigma{p(x)x} 이고, 계산하면 E(x) = 1/p 가 된다.

직관적인 결과가 나온다. 

1%확률의 블큐를 될때까지 던지면 100개만에 레전을 간다.

다음으로 중간값을 보자.

기하분포의 중간값은 보통은 의미가 없어서 잘 쓰지 않지만, 우리한테는 나름의 의미를 가진다.

중간값의 정의를 기하분포의 누적확률분포가 0.5가 되는 시점의 x값으로 지정해보자.

말로 풀어쓰면...

100명이 다같이 모여서 엠블렘에 블큐를 던지고 운빨대로 줄을 세워보면

1등은 1개만에, 2등은 2개만에, 3등은 3개만에 레전을 보냈을거고

50등은 m개만에 레전을 보냈을거다.

여기서 m개 = 블큐 레전등업 확률의 중간값으로 정의하면 말이 되는 정의겠지?

이때 0.5 = sigma(p(m)m) 을 만족하는 m을 구하면 될 것이고

계산을 하면 m(p) = -1/(log_2(1-p) 가 된다.

블큐는 이 값이 69가 나옴

이게 무슨소리냐면

모든 길드원이 될때까지 블큐를 던지면, 그중 절반은 69개 안에 레전을 간다.

100:69의 비율은 기댓값이 1% 미만인 대부분의 직작 과정에서 동일하다.

따라서 메이플에서 직작하는 사람들은 항상 주변인에 비해 1.5배 큐브를 더 쓰는 기분이 들고, 실제로도 얼추 맞다.

결론: 천장만들어줘 141