[실험] 아니 큐브 200개를 꼬라박았는데 레전을 못가네;; 주작겜수준;;

라고 생각하신 분 계신가요? 그런 분들을 위해 준비했습니다.

'왜 이렇게 꼬라박는데도 등업을 못하는지' 그 이유를 말이죠!

결론부터 말하면, 겜이 주작겜이라서가 아니라, 확률론에 따른 당연한 결과라는 것입니다. 슬프게도요.

메이플 이득충님께서 정의하신 '똥망율'이라는 지표를 사용해서 설명할게요.

1. 똥망율의 정의 

큐브, 주문서 등을 엄청나게 꼬라박았는데도, 원하는 결과가 이루어지지 않을 확률을 의미합니다.

예시) 순백의 주문서 10%를 20개를 박았는데도 업횟이 늘어나지 않은 경우, 당신은 순백 20개의 '똥망율' 안에 든 것입니다.

원더베리 10%를 큰맘먹고 2세트를 샀는데, 자석펫은커녕 검은W 표시도 구경 못하는 경우, 당신은 원더베리 20개의 '똥망율' 안에 든 것입니다.

2. 여러 상황에서의 '똥망율'을 알아보자.

제가 '똥망율'에 관한 재미있고 유용한 성질들을 알려드릴게요. 이것을 기억하고 있다면, 당신이 당한 주작은 생각 외로 '일어날 법한' 일이었다고 볼 수 있어요.

1/n 확률의 가챠를 n번이나 꼬라박았는데도 '똥망할 확률'은 약 35퍼센트입니다.

1/n 확률의 가챠를 2n번이나 꼬라박았는데도 '똥망할 확률'은 약 12퍼센트입니다.

1/n 확률의 가챠를 3n번이나 꼬라박았는데도 '똥망할 확률'은 약 4.5퍼센트입니다.

중요한 점은 이게 n의 값에 상관없다는 점입니다.

1/10 가챠를 10번 돌렸는데 안 될 확률도 35퍼센트이고,

1/200 가챠를 200번 돌렸는데 안 될 확률도 35퍼센트라는 소리입니다. 

이는 굉장히 슬픈 결론입니다. 1/n의 확률의 기댓값이 n이라는 것은 초등학생도 알 만한 사실인데요. 하지만 사람들이 자주 저지르는 실수는 1/n 확률을 n번 시행하면 반드시 한 번 이상은 일어날 것이라고 믿는 것입니다.

예를 들어, 순백 10개를 쓰면 1번은 성공할 것이라고 믿고, 그렇지 않으면 주작겜이라며 가만히 있는 메이플스토리 탓을 해 버리는 거죠.

그러나 위 결론은 우리의 믿음을 철저히 배신합니다. 순백 10개를 써도 한 번도 안 발릴 확률이 35퍼센트라는 것입니다. 더 나아가서, 순백 20개를 써도 한 번도 안 발릴 확률마저 10퍼센트를 넘어가는 꽤 큰 확률이지요.

이제부터 '어? 이게 이렇게 된다고?' 하는 불편한 진실들을 몇 개 나열해 볼게요.

1. 순백 10퍼센트 기준 (순백 20개를 질러도 한 번도 안 붙을 확률) > (순백이 1트에 발릴 확률)

2. 블큐의 레전 등업 확률을 1/70으로 볼 때

(블큐 210개를 박았는데도 레전 못 갈 확률) = (내 다음 블큐가 등업을 시켜줄 확률) * 3

3. 로얄 스타일에서 내가 원하는 픽이 5퍼센트(1/20)의 확률을 지닐 때,

(로얄 40개를 깠는데도 내가 원하는 픽이 단 한 번도 안 나올 확률) = (내 다음 로얄에서 뜰 확률) * 2

4. 스타포스 22성까지 터지지 않고 안착할 확률이 약 1/8이라고 알려져 있습니다.

(템 16개를 깨먹었는데도 22성 구경 못 할 확률) > (20->21, 21->22 두 번 연속 성공할 확률) <- 0.3*0.3=9퍼

(템 16개를 깨먹었는데도 22성 구경 못 할 확률) = (운 좋게 1트에 22성 안착할 확률)

5. 에디셔널 큐브의 레전 등업 확률을 1/100으로 볼 때

(에디큐브 100개를 박았는데도 레전 못 갈 확률) > (에디 에픽 잠재가 붙을 확률)

6. 스무 명에게 블큐 등업 멸망전을 시키면, 그 중 한 명은 큐브 210개를 박아도 등업을 못 한다.

이 글에서 말씀드리고 싶은 것은.. 여러분이 메이플에서 당한 '확률 사기'는 사실 정말 흔한 것이라는 겁니다. 그러니 그런 사기를 당하셨다면 유쾌하게 웃어넘기...실 순 없겠지만 화는 내지 않으셨으면 좋겠어요. 당신은 확률 사기를 당한 적도 많지만, 알고 보면 확률 사기를 친 적도 많습니다. 당신의 기억 속에는 당한 기억만 있겠지만요.

3. 이론적 배경

관심 없는 분들이 많을 것 같아서 이론적인 부분은 맨 아래쪽에 내렸어요.

1/n 가챠를 n번 했는데도 한 번도 성공하지 못할 확률을 수학적으로 나타내면 (1-1/n)^n입니다.

고등 수학 미적분 부분을 공부하셨다면 위 수식이 n을 무한대로 보내면 1/e 로 수렴한다는 사실을 쉽게 발견할 수 있습니다.

그리고 n이 5 이상만 되어도 위 수식이 1/e랑 거의 비슷해지고, 이 값은 36.7퍼센트입니다.

실제로는 값이 0.367보다는 조금 작아서 0.35 근방에서 놀기 때문에,

1/n 가챠에서 n회의 똥망율은 0.35정도입니다.

같은 방식으로 2n회, 3n회의 값도 구할 수 있습니다.